Atps Calculo 2

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CALCULO II

ATPS

Atividade prática supervisionada (ATPS), apresentado a disciplina de Calculo II FACNET Anhanguera, como parte da avaliação da referida disciplina.

Profº Renato Nobrega

TAGUATINGA – DF

2013

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ALUNOS:

BRUNO LOUREIRO – RA 37756753114

ESDRIEL PIRES GONÇALVES – RA 5824152407

FERNANDO CUSTÓDIO FERNANDES – RA 4204708570

NICODEMOS CANUTO LIMA – RA 6816453588

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Derivada

RESUMO

A atividade prática supervisionada (ATPS) é um procedimento metodológico de ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de um conjunto de atividades programadas e supervisionadas para alcançar objetivos que promovam um diferencial no estudo da disciplina, o trabalho em questão consiste no conceito de derivada e regras da derivação. O objetivo principal é observar na prática os conceitos até então estudados e em quais campos iremos atuar com o aprendizado da disciplina.

ETAPA 1

Passo 1

A velocidade instantânea é portanto definida como o limite da relação entre o espaço percorrido em um intervalo de tempo, onde este último tende a zero. Quando se considera um intervalo de tempo que não tende a 0, a velocidade é considerada média. A velocidade instantânea pode ser entendida como a velocidade de um corpo no exato instante escolhido. No movimento retilíneo uniforme, a velocidade instantânea coincide com a média em todos os instantes.

Na Física temos:

x = x0 + v0 t + (at2) /2.

Quando se considera um intervalo de tempo que não tende a zero, a velocidade é considerada média. A velocidade instantânea pode ser entendida como a velocidade de um corpo no exato instante escolhido (limite tendendo a zero). No movimento retilíneo uniforme, a velocidade instantânea coincide com a média em todos os instantes.

Com a derivação da fórmula acima podemos calcular a velocidade de um objeto a partir do gráfico Espaço(s) x Tempo(t), fornecendo assim, a inclinação da reta tangente ao ponto na curva correspondente, sendo essa a velocidade instantânea.

S = S0 + V0t + (a.t2)/2, onde S0=0, V0=6 e a = 1 (somatória dos RA’s – 19  1+9 = 10  1+ 0 = 1), obtemos o seguinte cálculo:

S= 0 + 6t + 1t2

Derivando para velocidade,

v = s’(t) = 2t + 6

Tempo (s) Espaço (m) Velocidade (m/s)

0 0 6

1 7 8

2 16 10

3 27 12

4 40 14

5 55 16

A aceleração é a derivada da velocidade com relação ao tempo, derivando obtemos:

Derivando para aceleração,

a = s’’(t) = 2

Tempo (s) Aceleração (m/s2)

0 2

1 2

2 2

3 2

4 2

5 2

ETAPA 2

Passo 2

A constante de Euler-Mascheroni é uma constante matemática com múltiplas utilizações em Teoria dos números. Ela é definida como o limite da diferença entre a série harmônica e o logaritmo natural.

que pode ser condensada assim :

em que E(x) é a parte inteira de x.

A demonstração da existência de um tal limite pode ser feita pela aplicação do método da comparação série-integral.

As aplicações da constante incluem sua relação com a função gama e a fórmula da reflexão de Euler, além da relação com a função zeta de Riemann e com integrais e integrações impróprias da função exponencial para determinados valores de x.

SÉRIES HARMÔNICAS

Em física, série harmônica é o conjunto de ondas composto da frequência fundamental e de todos os múltiplos inteiros desta frequência. De forma geral, uma série harmônica é resultado da vibração de algum tipo de oscilador harmônico. Entre estes estão inclusos os pêndulos, corpos rotativos (tais como motores e geradores elétricos) e a maior parte dos corpos produtores de som dos