Atps Calculo 2
Casos: Atps Calculo 2. Pesquise 862.000+ trabalhos acadêmicosPor: jeanlukinhas • 10/4/2013 • 3.031 Palavras (13 Páginas) • 446 Visualizações
ATPS – Cálculo II
Etapa 1 - Conceito de Derivada e Regras de Derivação
Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em
conceitos básicos da física. A noção intuitiva de movimento, velocidade, aceleração é algo intrínseco a todos, já que é algo natural. No entanto, quando visto sob um olhar crítico científico, pode se observar as leis da física, em que as operações matemáticas e regras de derivação básica estão intimamente ligadas a essas leis.
Passo 1 - Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com Dt0.Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.
Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA’S dos alunos integrantes do grupo.
Resposta:
Como sabemos existem muitas maneiras de descrever quão rapidamente algo se movem: velocidade média e velocidade escalar média, ambas as medidas sobre um intervalo de tempo Δt. Entretanto, a expressão “quão rapidamente” mais comumente se refere à quão rapidamente um partícula está se movendo em um dada instante – sua velocidade instantânea ou simplesmente velocidade v.
A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzindo-se o intervalo de tempo Δt, fazendo-o tender a zero. À medida que Δt é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante:
v=lim∆t→0∆x∆t= dxdt.
Esta equação mostra duas características da velocidade instantânea v. Primeiro v é a taxa na qual a posição da partícula x está em relação à t. Segundo, v em qualquer instante é a inclinação da curva (ou coeficiente angular da reta tangente á curva) posição-tempo da partícula no ponto representando esse instante. A velocidade é outra grandeza vetorial, e assim possui direção e sentido associados.
Em cálculo a velocidade instantânea é o número a que tendem as velocidades médias quando o intervalo diminui de tamanho, isto é, quando h torna-se cada vez menor. Definimos então, velocidade instantânea = Limite, quando h tende a zero, de sa+h-s(a)h.
Isso é escrito de forma mais compacta usando a notação de limite, da seguinte maneira:
Seja s(t) a posição no instante t. Então, a velocidade instantânea em t = a é definida como:
velocidade instantânea em t=a= limh→0sa+h-s(a)h
Em palavras, a velocidade instantânea de um objeto em um instante t = a é dada pelo limite da velocidade média em um intervalo quando esse intervalo diminui em torno de a.
As equações utilizadas tanto em física como em calculo seguem a mesma lógica, sendo que em física utilizamos a derivada para descrever a posição da partícula dado sua posição em relação ao seu tempo expressada por dx (t)dt t=t0 em que dx e a denotação da função posição ou espaço e t a denotação da função tempo.
V varia conforme diminui o valor de S, desta forma se o valor de S diminui, consequente o valor de T também. Então podemos afirmar que a velocidade é derivada da função espaço.
Fórmula aplicada em Física:
∆x : é variação de espaço.
∆t : variação de tempo.
Fórmula aplicada em Cálculo: Velocidade Instantânea =
h : é o intervalo de tempo.
t: é o tempo.
s: espaço
Somatório do ultimo número RA’S dos alunos do grupo = 8.9.8 = 8+9+8 =25
Exemplo: x = 25t² - 2t no tempo em 1 segundo.
v= dxdt 6t2-2t
Derivando posição em relação ao tempo: v=6.2t2-1-2.1t1-1 → v= 12t-2
Aplicando no tempo igual a 1 segundo: v= 12.1-2 → v=10 m/s
Derivando velocidade em relação ao tempo: a= dvdt 12t-2 → a= 12.1t1-1 → a=12
A aceleração não varia em nenhum instante.
Passo 2
Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.
Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.
| S(m) | S(m) x t(s) | V(m/s) x t(s)|
TEMPO| X=6t²-2t | dxdt=12t-2 | dvdt=12 |
0 | 0 m | -2 m/s | 12 m/s² |
1 | 4 m | 10 m/s | 12 m/s² |
2 | 20 m | 20 m/s | 12 m/s² |
3 | 48 m | 34 m/s | 12 m/s² |
4 | 88 m | 46 m/s | 12 m/s² |
5 | 140 m | 58 m/s | 12 m/s² |
Passo 3
Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.
Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda.
Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.
Quando
...