Atps Calculo 2
Exames: Atps Calculo 2. Pesquise 861.000+ trabalhos acadêmicosPor: ederimpastaro • 14/4/2014 • 961 Palavras (4 Páginas) • 219 Visualizações
Conceito de Derivada e Regras de Derivação
Passo 1: Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com.
Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.
Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.
Velocidade instantânea: ao trafegar em uma estrada você pode observar no velocímetro do carro que a velocidade indicada varia no decorrer do tempo. Esta velocidade que você lê no velocímetro em um determinado instante é denominada velocidade instantânea. Para determinar esta velocidade tem-se que calcular o limite de (S/t), para t tendendo a zero; Já observamos que o conceito de velocidade média está associado a dois instantes de tempo. Por exemplo, t1 e t2. E escrevemos v (t1,t2) para o módulo dessa velocidade média.
Por outro lado, concluímos que o módulo da velocidade média entre esses instantes de tempo pode ser obtido a partir do segmento de reta secante ao gráfico da posição em função do tempo. Esse segmento de reta deve ligar os pontos A e B do gráfico, pontos estes que correspondem aos instantes de tempo t1 e t2 .
Exemplo: Função x = 4.x t²+ + t3 + 7t – 8
Velocidade no tempo 3s
V=d.x 8.x+3c+7
d.t
V=8.3+3.3²+7
V= 58 m/s
Aceleração no tempo 2s
V=d.x 8.x+3t²+7
d.t
a=d.v 8+6.t
d.t
a= 8+6.t
a=8+6 .2
a=20 m/s²
Passo 2: Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plotenum gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.
Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.
s(m) x t(s) x = 4.x t²+ + t3 + 7t – 8
v(m) x t(s) v = 8x+3t²+7
Passo 3: Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.
Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda.
Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.
Aceleração instantânea da partícula no instante t é o limite dessa razão quando Δt tende a zero. Representando a aceleração instantânea por ax, temos então:
A aceleração de uma partícula em qualquer instante é a taxa na qual sua velocidade está alterando naquele instante. A aceleração instantânea é a derivada da velocidade em relação ao tempo: a = dv dt. Vamos derivar a equação da velocidade instantânea para obter a aceleração instantânea. Função da velocidade em um determinado instante.
V=V0¹-¹ + a*t¹-¹
V=1*V0¹-¹ + 1*a*t¹-¹
a=a
Podemos observar que a derivada da velocidade instantânea resulta direto na aceleração.
Passo 4: Plotar num gráfico sua função a(m/s2) x t(s) para um intervalo de 0 a 5 segundos e dizer que tipo de função você tem.
Gráfico aceleração a(m/s²) x t(s) a=8+6t
Etapa 2: Conceito de Derivadas e Regras de Derivação
Passo 1: O que é a Constante de Euler?
A constante foi definida pela primeira vez pelo matemático suíço Leonhard Euler no artigo De Progressionibus harmonicus observationes, publicado em 1735. Euler usou a notação C para a constante, e inicialmente calculou seu valor até 6 casas decimais. Em 1761 Euler estendeu seus cálculos, publicando um valor com 16 casas decimais. Em 1790 o matemático italiano Lorenzo Mascheroni introduziu a notação γ para a constante, e tentou estender o cálculo de Euler ainda mais, a 32 casas decimais, apesar de cálculos subseqüentes terem mostrado que ele cometera erros na 20°, 22° e 32 casas decimais. (Do 20° dígito, Mascheroni calculou 1811209008239.) (Wikipédia, 24/03/2012). Não se sabe se a constante de Euler-Mascheroni é ou não um número racional. No entanto, análises mostram que se γ for racional, seu denominador tem mais do que 10242080 dígitos (Havil, page 97). Em 1736, quando publicou o seu livro Mechanica, onde a dinâmica de Newton (1642-1727) foi apresentada de forma analítica, foi impresso pela primeira vez o número ℮. A partir deste momento, a notação do número foi facilmente aceita e adotada nos cálculos matemáticos, bem como a padronização da denominação de exponencial. A constante de Euler-Mascheroni é uma constante matemática com múltiplas utilizações em Teoria dos números. Ela é definida como o limite da diferença entre a série harmônica e o logaritmo natural.
Que pode ser condensada assim : em que E(x) é a parte inteira de x.]
Resumidamente a constante de Euler nos mostra o valor do limite quando n tende para o infinito. n ℮=lim→∞ 1+1 n 1+1
℮=lim→∞ (2) ℮=lim→∞ = 2 ℮=lim→∞ 5 ℮=lim→∞ 1+1 5 ;
Valores de n 1 5 10 50 100 500 1000 5000 10000 100000 1000000 (0,000001) 1
℮=lim→∞ (1,2) ℮=lim→∞ = 2,48832 ;
Constante ℮ 2 2,48832 2,59374246 2,691588029 2,704813829 2,71556852 2,716923931
2,718010049 2,718145935 2,718268297 1000000 ℮ ≈ 2,718 2,717 2,716 2,705 2,692 2,594
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