Atps Calculo 2

ETAPA 1

Passo 1

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com ΔT -> 0 . Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Conceito de velocidade instantânea:

Velocidade instantânea é a velocidade do corpo num dado instante de tempo. Velocidade instantânea (ou, simplesmente, velocidade) não é definida como a razão entre deslocamento e intervalo de tempo, ao contrário da velocidade média. Mas pode surgir a partir da velocidade média, juntamente com os conceitos matemáticos de limite e derivada.

A velocidade em um dado instante é obtida a partir da velocidade média reduzindo o intervalo de tempo Δt até torná-lo próximo de zero. À medida que Δt diminui, a velocidade média se aproxima de um valor-limite, que é a velocidade instantânea.

Exemplo da função da velocidade instantânea:

• Velocidade no tempo 3s

X: t³+t²-t

V: 3t²+2t-1

Se t= 3s

V: 3x3²+2x3-1

V: 32 m/s

Passo 2

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plotenum gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.

Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

Gráfico s(m) x t(s) x = t³+t²-t

t(s) x(m)

0 0

1 1

2 10

3 33

4 76

5 145

Gráfico v(m) x t(s) v = 3t²+2t-1

t(s) v(m)

0 -1

1 4

2 15

3 32

4 55

5 84

Passo 3

Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.

Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda.

Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.

Aceleração é a taxa de variação da velocidade de um corpo em um dado intervalo de tempo. Assim como a velocidade, ela apresenta suas interpretações em situações mais globais (aceleração média) e em situações mais locais (aceleração instantânea). Elas são definidas como:

(aceleração média)

(aceleração instantânea)

Passo 4

Plotar num gráfico sua função a(m/s2) x t(s) para um intervalo de 0 a 5 segundos e dizer que tipo de função você tem.

Gráfico aceleração a(m/s²) x t(s) a= 6t + 2

t(s) a(m/s²)

0 2

1 8

2 14

3 20

4 26

5 32

ETAPA 2

Passo1

O que é a Constante de Euler?

Euler legou à posteridade um número assombroso de trabalhos sobre as mais diversas áreas, da Engenharia à Mecânica, da Óptica à Astronomia, da Música à Matemática (curvas, séries, cálculo de variações, cálculo infinitesimal, Geometria, Álgebra).

Produziu tanto durante a sua vida que durante quase 50 anos depois da sua morte, os seus artigos continuaram a ser publicadas na Academia de S. Petersburgo. A lista bibliográfica das suas obras, incluindo itens póstumos, contém 886 títulos. A sua pesquisa Matemática chegava a ser, em média, de 800 páginas por ano, durante toda a sua vida.

No tempo em que esteve em Berlim, Euler ganhou o hábito de escrever artigos e colocá-los numa pilha. Sempre que era necessário material para as publicações da Academia eram retirados artigos da mesma. Como a produção de Euler era superior às publicações, os artigos na base demoravam muito a ser publicados. Isso explica o fato de quando alguns artigos surgirem, extensões e melhorias dos mesmos já terem sido publicadas antes, com a assinatura de Euler.

Jamais algum matemático terá superado a produção deste homem. Como tal, iremos referir somente algumas das contribuições de Leonard Euler para a ciência.

Inicialmente, o fundamento da utilização baseava-se em representar um número infinito, tal como Wallis (1616-1705) usara o . Desta maneira, Euler apresentava ex = lim (1 + x/i) i onde, actualmente se escreve ex = lim (1 + x/n)n.

Mas somente após a opção, por parte de Gauss (1777 - 1856), do símbolo i no seu livro Disquisitiones Arithmeticae em 1801, é que se assegurou a sua utilização nas notações Matemáticas.

Após apresentação dos símbolos, cuja introdução e opção se devem a Euler, foi possível combinar os números e e i com