Atps Calculo 2

ETAPA 3

Aula-tema: Regra da Cadeia, Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas,

Derivadas Trigonométricas, Aplicações de Derivadas.

Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em

situações do cotidiano. No campo da engenharia, muitas são as situações em que a aplicação

da derivada para soluções de problemas que se fazem presentes. O domínio das regras

básicas e de níveis mais avançados é necessário.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1

Criar um nome e slogan para a empresa de consultoria e assessoramento em engenharia que

você e sua equipe decidem abrir. A empresa “Soy Oil”, desejando inovar, na apresentação de

sua nova linha de óleo para cozinha, contrata vocês para criarem uma nova embalagem da

lata, a qual deverá armazenar o produto. Depois de muito pensarem, vocês decidiram que a

lata deverá ser construída de forma que seja um cilindro circular reto de volume máximo que

possa ser inscrito em uma esfera de diâmetro D = 1*cm, onde D é uma dezena do intervalo

[10, 19], em que o algarismo da unidade (*) é dado pelo maior algarismo dos algarismos que

compõe os RA’s dos alunos do seu grupo; Exemplo: Se o grupo é uma dupla com os

seguintes RA’s 100456012 e 1000032467, observa-se que o maior algarismo presente nos RA’s

é o 7, portanto deve-se usar D = 17. Lembre-se que D = 2.R

Com base nessas informações e admitindo que 1 litro = 1 dm3, utilizando a regra do produto

para derivação, calcular qual será a altura máxima da lata e qual é o volume de óleo que ela

comporta. Observar a figura abaixo. Notar que a altura da lata (H) é igual a soma de h + h, ou

seja: H = 2h

Passo 3

Analisar o texto abaixo e responder a pergunta:

A empresa “Soy Oil” adquiriu uma nova máquina para evasão do óleo dentro das latas que

serão comercializadas. O bico da envasadura é em formato de uma pirâmide hexagonal

regular invertida, com 50 cm de altura e de aresta da base de 10 cm. O óleo escoa por meio de

uma pequena abertura no bico da pirâmide, após a pirâmide atingir seu volume máximo.

Sabendo que o óleo flui no bico a uma taxa de 3 cm3/s. Com que velocidade o nível do óleo

estará