Atps Calculo 2

Etapa 1

* Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

Passo 1

* Conceito de Velocidade Instantânea

A velocidade escalar instantânea é considerada um limite da velocidade escalar média,quando o intervalo de tempo for zero. Ela é totalmente derivada do espaço, em relação ao tempo.

A velocidade escalar instantânea possui um sinal que define o sentido do movimento ao longo da trajetória. Como por exemplo: se V > 0, o corpo vai no sentido positivo da trajetória. Já se V < 0, o corpo vai na direção negativa da trajetória. Quando a aceleração escalar média chega ao seu limite, temos a aceleração escalar instantânea, que designa a aceleração do corpo em um determinado momento, isto é, quando o intervalo de tempo tende a ser zero.

Na física, o conceito de velocidade média ou velocidade escalar média é diferente do conceito de velocidade instantânea. A velocidade média esta ligada a um intervalo de tempo ∆t enquanto a velocidade instantânea a um instante de tempo t.

Para entender melhor esta diferença vamos estudar o exemplo de um movimento uniformemente variado. Um carro parte do repouso (velocidade inicial zero) e percorre 250m em 10s. Qual a velocidade média deste móvel nos 10s de movimento?

Sabemos que a variação de espaço do móvel foi de 100m e a variação de tempo do móvel foi de 10s, logo, a velocidade média é dada por:

Vm = ∆S/∆t

Vm = 100m / 10s

Vm = 10m/s

A velocidade média do móvel foi de 10m/s. Isto não significa que ele estava sempre com velocidade 10m/s, já que parte do repouso (velocidade inicial zero) e ao longo do percurso aumenta sua velocidade.

Para saber a velocidade instantânea do móvel no instante 6 s, sabendo que a aceleração do mesmo é de 2m/s2, devemos utilizar a equação abaixo:

V = V0 + a.t

Substituindo os valores fornecidos, temos:

V = V0 + a.t

V = 0 + 2 . 6

V = 12 m/s

Logo, a velocidade do móvel no instante 6s é igual a 12m/s e está pode ser chamada de velocidade instantânea já que se refere ao instante 6s.

As equações utilizadas tanto em física como em calculo seguem a mesmo logica, sendo que em física utilizamos a derivada para descrever a posição da partícula dado sua posição em relação ao seu tempo expressada por dx (t)dt t=t0 em que dx e a denotação da função posição ou espaço e t a denotação da função tempo.

* Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

∑RA=0+1+9+3+0+8 = 21

S=S0+V0t+a.t² = S=2+4t+10,5t²

V = ds = 4+21t = V=4+21t

dt

Passo 2

* Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado. Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

Passo 3

* Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.

* Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda.

* Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.

Passo 4

Etapa 2

* Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

Passo 1

Constante de Euler

Euler, matemático suíço, escreveu vários trabalhos utilizando uma matemática

inovadora. Dessa forma, obteve uma de suas maiores realizações, o desenvolvimento do

método dos algoritmos com o qual conseguiu, por exemplo, fazer a previsão das fases da Lua, a fim de obter informações para a elaboração de tabelas de navegação.

Percebendo que para os navegadores, naquela época, o conhecimento das fases da Lua era suficiente para determinar a própria posição com uma incerteza de algumas milhas náuticas, Euler desenvolveu um método, conhecido como algoritmo, que era capaz de gerar soluções bastante precisas. Ele forneceu seu algoritmo à Marinha que, em recompensa, o premiou com uma quantia de trezentas libras.

Em 1736, publicou MechanicaSiveMotusScientiaAnalyticeEsposita, conquistando,

assim, reputação internacional e recebendo menção honrosa na Academia de Ciências de

Paris, bem como vários prêmios em concursos. Nesse livro é apresentada extensivamente,

pela primeira vez, a dinâmica Newtoniana na forma de análise matemática.

Em 1760, iniciou o estudo das linhas de curvatura e começou a desenvolver um novo

ramo da matemática denominado