Atps Calculo

1. Introdução

Tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação de um objeto ou partícula em sua Posição, Velocidade e Aceleração.

Em calculo, a derivada é a representação de uma taxa de variação instantânea de uma função. Uma regra fácil para a derivação é que uma função f só é derivável se, próximo a cada ponto a do seu domínio, a função f(x) – f(a) se seu comportamento for igual ou aproximado de uma função linear, ou seja, se o gráfico se aproximar de uma reta. O declive dessa reta é a derivada da função f no ponto a e representa-se por :

ou por

Velocidade Média

Entende-se como velocidade média a relação entre deslocamento e tempo, ou seja, é a variação de espaço pelo tempo. (xf - xi) / t.

Vmédia= ∆x

∆t

Velocidade Instantânea a partir do limite

A velocidade instantânea é aquela medida em apenas um instante de tempo, é então definida como o limite da relação entre o espaço percorrido em um intervalo de tempo, onde o último tende a zero. A fórmula para determinar a velocidade instantânea deriva a partir de que o intervalo de tempo é considerado instante e é dito novamente q o mesmo tende a zero assim possui um limite.

∆t → 0 V = lim ∆x = dx

∆t → 0 ∆t dt

V= lim → Xf - Xi → (Xf - Xi) =0

∆t → 0 ∆t 0

Então V=0

• A derivada de um numero qualquer é zero.

2. Desenvolvimento

ETAPA I

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do ultimo algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Rômulo Martins RA 4200073310

Paulo Rogério da Silva Sene RA 4251835298

Marcos Paulo da Silva RA 3724642844

Felipe Pereira Fernandes RA 4242822019

Magda Cristina Gomes RA 3730726462

Luciano Rodolfo Ramos Marques RA 3727699447

Leonardo RA ?

Somatória : 0+8+4+9+2+7+9 = 39 m/s2

Dado a posição do objeto sobre o eixo x:

R = 3 – 18t + t3

Derivamos a primeira vez encontramos a velocidade:

R(t)= 3 – 18t + t3

dr= 0 – 1.18t1-1 + 3.t3-1

V= -18 +3t2 → Velocidade do objeto.

E quando finalmente derivamos a velocidade encontramos a aceleração:

V(t)= -18+3t2

dv= 0+ 2.3t2-1

A= 6t → Aceleração do objeto

Assim substituindo:

A = 6t → 39m/s2=6 → t= 39 m/s2 / 6

t= 6,5 s

Identificar a tendência de crescimento da empresa.

• Passo 01

• Passo 02

2007

Mês Quantidade

Janeiro 83214

Fevereiro 87325

Março 88958

Abril 95443

Maio 83417

Junho 73885

Julho 97553

Agosto 100354

Setembro 87546

Outubro 99368

Novembro 104520

Dezembro 111524

Total = 113107

Consolidação da empresa no mercado de fornecedores de multinacionais. Por isso uma baixa produção, se compararmos com anos posteriores.

Há uma ligeira queda no meio do ano, pois existe uma pressão das concorrentes locais, que abaixaram seus preços, mas devido há uma questão de qualidade houve uma retomada no final do ano.

2008

Mês Quantidade

Janeiro 99002

Fevereiro 100354

Março 138700

Abril 145222

Maio 134679

Junho 147862

Julho 110225

Agosto 138244

Setembro 180335

Outubro 199325

Novembro 129499

Dezembro 105260

Total 1628707

Crise no mercado financeiro, atingindo todos os setores, principalmente o setor do publico consumidor das peças fabricadas.

Com a promessa de redução de impostos o mercado reacende, fazendo com que no final do mesmo ano as produções aumentassem.

2009

Mês Quantidade

Janeiro 87003

Fevereiro 98000

Março 110225

Abril 140891

Maio 204760

Junho 281194

Julho 329455

Agosto 314700

Setembro 316127

Outubro 391392