Atps Calculo

Conceito de velocidade instantânea apartir do limite ∆t→0

A velocidade instantânea é quando queremos saber qual a velocidade de um determinado objeto em um instante no tempo, fazendo-o tender a 0. Por exemplo: Sabemos que um automóvel está percorrendo uma estrada a uma velocidade média de 10km/h, isso significa que ele percorre uma distância de 10km em 1 hora, mas durante esta 1hora ele irá acelerar, frear, consecutivamente... Então, se quisermos saber a velocidade deste automóvel, em cada instante desta 1 hora, precisará utilizar a velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t→0

A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzindo-o se o intervalo de tempo ΔΤ, fazendo-o tender a zero. Á medida que ΔΤ é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante.

V=Lim ΔЅ = dЅ

ΔΤ→ 0 ΔΤ dΤ

A ideia fundamental aqui é que a velocidade é a primeira derivada (em relação ao tempo) da função posição Ѕ (Τ).

Na formula aplicada na Física e Cálculo, a velocidade em qualquer instante de tempo é obtida através da velocidade média, reduzindo-a até tender a 0.

V varia conforme diminui o valor de S, desta forma se o valor de S diminui, consequente o valor de T também. Então podemos afirmar que a velocidade é derivada da função espaço.

Exemplo utilizando a somatória dos RAs.

Jefferson-6275282531

Rubens-6816328817

Gabriel-6247215187

Marcelo-6654375361

Somatória= 1+7+7+1=16

∆S=〖3t〗^3+2t² =

v=(ds )/dt= 9t² + 4t =

a= (dv )/dt = 18t + 4 =

16= 18t + 4 → 18t= 12 → t=(12 )/18 → t= 0,667 m/s²

Conceito de Aceleração

Em física a aceleração é a taxa de variação (ou derivada em função do tempo) da velocidade. Ela é uma grandeza vetorial, desaceleração é a aceleração que diminui o valor absoluto da velocidade. Para isso, a aceleração precisa ter componente negativa na direção da velocidade. Isto não significa que a aceleração é negativa. Assim a aceleração é a rapidez com a qual a velocidade de um corpo varia. Desta forma o único movimento que não possui aceleração é o MRU .

α = dv/dt

Exemplo1:

Dada à função horária dos espaços de um móvel, em unidades do SI, obtenha as funções horárias da velocidade escalar e da aceleração escalar, nos casos:

A comparação da área formada pela função aceleração, com a área formada pela função velocidade, é que a área formada pela aceleração é igual a velocidade máxima, e a área formada pela velocidade é igual ao espaço total percorrido.

Constante de Euler

O que é a constante de Euler?

Euler é um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Suíço de língua alemã passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha. Pai de Johann Euler. Euler fez importantes descobertas em campos variados nos cálculos e grafos.

Ele também fez muitas contribuições para a matemática moderna no campo da terminologia e notação, em especial para as análises matemáticas, como a noção de uma função matemática.

Além disso, ficou famoso por seus trabalhos em mecânica, óptica, e astronomia. Euler é considerado um dos mais proeminentes matemáticos do século XVIII. Uma declaração atribuída a Pierre-Simon Laplace manifestada sobre Euler na sua influência sobre a matemática. Sua imagem foi incluída à nota de dez francos suíços e selos postais. O asteroide 2002 Euler foi nomeado em sua homenagem.

Ele também é homenageado pela Igreja Luterana em seu calendário em 24 de maio - ele era um devoto cristão.

A constante matemática e (algumas vezes chamada de número de Euler em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, ou constante de Napier em homenagem ao matemático escocês John Napier, que introduziu os logaritmos) é a base da função dos logaritmos naturais. Seu valor aproximado é:

n e

1 2

5 2,48832

10 2,59374246

50 2,691588029

100 2,704813829

500 2,715568521

1000 2,716923932

5000 2,71801005

10000 2,718145927

100000 2,718268237

1000000 2,718280469

Séries Harmônicas

Em física, série harmônica é o conjunto de ondas composto da frequência fundamental e de todos os múltiplos inteiros desta frequência. De forma geral, uma série harmônica é resultado da vibração de algum tipo