Atps Calculo

ETAPA 1Passo 1

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t →0.

Velocidade instantâneaComo sabemos existem muitas maneiras de descrever quão rapidamente algo se move:velocidade média e velocidade escalar média, ambas medidas sobre um intervalo de

tempo Δt. Entretanto, a expressão “quão rapidamente” mais comumente se refere a quão

rapidamente um partícula está se movendo em um dada instante

–

sua velocidadeinstantânea ou simplesmente velocidade v.A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade médiareduzindo-

se o intervalo de tempo Δt, fazendo

-

o tender a zero. À medida que Δt é

reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidadenaquele instante:

v=lim∆t→0∆x∆t= dxdt

Esta equação mostra duas características da velocidade instantânea v. Primeiro v é ataxa na qual a posição da partícula x está em relação à t. Segundo, v em qualquer instante é a inclinação da curva (ou coeficiente angular da reta tangente á curva) posição-tempo da partícula no ponto representando esse instante. A velocidade é outragrandeza vetorial, e assim possui direção e sentido associados.Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar osignificado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço),utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que afunção velocidade é a derivada da função espaço.Em cálculo a velocidade instantânea é o número a que tendem as velocidades médiasquando o intervalo diminui de tamanho, isto é, quando h torna-se cada vez menor.Definimos então, velocidade instantânea = Limite, quando h tende a zero, de sa+h-s(a)h.Isso é escrito de forma mais compacta usando a notação de limite, da seguinte maneira:Seja s(t) a posição no instante t. Então, a velocidade instantânea em t = a é definidacomo:

velocidade instantânea em t=a= limh→0sa+h

-s(a)Em palavras, a velocidade instantânea de um objeto em um instante t = a é dada pelolimite da velocidade média em um intervalo quando esse intervalo diminui em torno dea.As equações utilizadas tanto em física como em calculo seguem a mesmo logica, sendoque em física utilizamos a derivada para descrever a posição da partícula dado sua posição em relação ao seu tempo expressada por dx (t)dt t=t0 em que dx e a denotaçãoda função posição ou espaço e t a denotação da função tempo

...