Atps Calculo3

Este trabalho tem como objetivo encontrar a quantidade de óleo total mensal que poderá ser extraído de um poço de petróleo recém-descoberto com a ajuda das integrais definidas e indefinidas.

Tem como intuito a aprendizagem e conhecimento do surgimento das integrais e suas aplicações, ajudando na resolução dos problemas propostos no desafio do trabalho.

Sumaré, 02 de outubro de 2012.

Etapa 1.

Passo1.

Um pouco de historia da integral.

O conceito de integral é mais antigo que o de derivada. Enquanto este surgiu no século XVII, à idéia de integral, como área de uma figura plana ou volume de um sólido, surge e alcança um razoável desenvolvimento com Arquimedes (285-212 a.C.) na antiguidade. Naquela época, entretanto, a matemática era muito geométrica, não havia simbologia desenvolvida, portanto, faltavam recursos para desabrochar de um “cálculo integral” sistematizado.

Devido a isto, os problemas que se punham eram os de calcular áreas, volumes e comprimentos de arcos.

O ponto de partida de Riemann é a questão não resolvida por Dirichlet em 1829: o que significa dizer que uma função é integrável? Ao contrário de Cauchy, que se restringiu, em suas considerações, a função que são contínuas, ou, no máximo, seccionalmente contínuas, Riemann não faz outra hipótese sobre a função a ser integrada, além da exigência de que suas “somas de Riemann”, convirjam. E estabelece, a partir daí, critérios para a integrabilidade que caracterizam completamente a classe das funções integráveis.

Sumaré, 02 de outubro de 2012.

Passo 2.

Desafio A

∫ [a^3/3 + 3/a^3 + 3/a] =

1/3 * a^3+1/3+1 + 3/1 * a^-3+1/-3+1 + 3ln a/3 + C =

a^4/12 + 3*a^-2/-2 + 3ln a + C =

“a^4/12 – 3/2a^2 + 3lna+c”

Resposta: B

Desafio B

Custo fixo = 10000

C’ (q) = 1000 + 50 q

∫1000q + 50q da =

1000 + 50q 1+1/1+1 + C=

1000q +50q^2/2 + C=

1000q + 25q^2 + C +

“10000 + 1000q + 25q^2”

Resposta: A

Desafio C

C(t) = ∫ 16,1 * ℮^0,07t =

16,1 *1/0,07 *℮^0,07t + C =

16,1/0,07 * ℮^0,07t + C =

230 * ℮^0,07t + C =

T=4 → 230 * ℮^0,07 * 4 = 304,319

T=2 → 230 * ℮^0,07 * 2 = 264,562

304,319 – 264,56