Atps De Calculo

Etapa 0 1

Passo 01

Passo 02

Desafio A

Nos gráficos a seguir, é apresentada uma interpretação geométrica da dependência e independência linear de dois e três vetores no Rᵌ:

De acordo com os gráficos anteriores, afirme-se:

l. Os vetores V1 e V2 apresentados no gráfico (a) são LI (linearmente independentes);

Não, V1 e V2 estão apresentados na mesma reta que passa pela origem, portanto é LD (Linearmente Dependente).

ll. Os vetores V1, V2 e V3 apresentados no gráfico (b) são LI;

Sim, Pois V3 (V1 e V2).

III – os vetores V1, V2 e V3 apresentados no gráfico (c) são LD (linearmente dependentes);

Sim, pois quando dois vetores V1 e V2 não paralelos geram um plano pela origem. Se um terceiro vetor V3 estiver nesse plano, isto é V3 (V1, V2) o conjunto (V1, V2 e V3) é LD (Linearmente dependentes).

Desafio B.

Dados os vetores u = (4, 7, -1) e v =(3, 10, 11), podemos afirmar que u e v são linearmente independentes.

u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11)

a * (4, 7, -1) + b * (3, 10, 11) = 0, 0, 0

(4a, 7a, -a) + (3b, 10b, 11b) = 0, 0, 0

(4a + 3b) = 0

(7a + 10b) = 0

(-a + 11b) = 0

1) -a + 11b = 0 2) 4a + 3b = 0 3) 7a + 10b = 0

-a = -11b (-1) 4(11b) + 3b = 0 7(11b) + 10b = 0

a = 11b 44b + 3b = 0 77b + 10b = 0

47b = 0 87b = 0

b = 0 b = 0

4) -a + 11b = 0

-a + 11(0) = 0

-a + 0 = 0

-a = 0

Resposta = LI (Linearmente Independente).

Desafio C.

Sendo w (3,- 3, 4) E e w ( -1, 2, 0) E, a tripla coordenada de w = 2w - 3w na base E é (9, -12, 8) E .

w1 = (3, -3, 4) E e w2 = (-1, 2, 0) E

w = 2w1 – 3w2 = (9, -12, 8) E

w = 2(3, -3, 4) – 3(-1, 2, 0)

w = (6, -6, 8) – (-3, 6, 0)

w = (6, -6, 8) + (3, - 6, 0)

w = (9, -12, 8)

Passo 03

Resolver os desafios apresentados no desafio A, desafio B e desafio C, julgando as afirmações apresentadas como certa ou errada. Os cálculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente registrados.

Desafio A:

Associar o número 0, se a afirmação I estiver certa. = 1

Associar o número 1, se a afirmação I estiver errada. = 1

Associar o número 1, se a afirmação II estiver certa. = 1

Associar o número 0, se a afirmação II estiver errada. = 1

Associar o número 1, se a afirmação III estiver certa. = 1

Associar o número 0, se a afirmação III estiver errada. = 1

Desafio B:

Associar o número 0, se a afirmação estiver certa. = 0

Associar o número 1, se a afirmação estiver errada. = 0

Desafio C:

Associar o número 1, se a afirmação estiver certa. = 1

Associar o número 0, se a afirmação estiver errada. = 1

Passo 04 (Falta Fazer)

ETAPA 02

Passo 01

• Ler atentamente o capítulo do livro-texto (FRANCO, Neide M. B. Cálculo Numérico. 1ª ed. São Paulo: Pearson – Prentice Hall, 2007) que descreve os conceitos de análise de arredondamento em ponto flutuante. Pesquisar também em: livros didáticos do Ensino Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização da teoria de erros. Sugestão de leitura do material complementar:

• Observe os dois casos apresentados abaixo:

Caso A

Uma professora de matemática da 1ª série do ensino médio pediu a três alunos da classe que calculassem a área de uma circunferência de raio igual a 120 metros. Os seguintes valores foram obtidos, respectivamente, pelos alunos João, Pedro e Maria: 45.216 m², 45.239,04 m² e 45.238,9342176 m².

Por que foram encontrados três valores diferentes para o caso (A), considerando que não houve erro algum por parte dos alunos na utilização da fórmula da área de uma circunferência e nem na substituição do valor do raio, na mesma?

Resposta: A área da circunferência é calculada pela fórmula A = π x R², na qual “π” é o valor constante de 3,141592654.

De forma que π foi utilizado de maneiras diferentes por cada aluno, ou seja, diferentes formas de arredondamento.

João: π 3,14 Pedro: π 3,1416 Maria: π 3,141592654

A = 3,14 * 120² A = 3,1416 * 120² A = 3,141592654 * 120²

A= 3,14 * 14.400 A = 3,1416 * 14.400 A = 3,141592654 * 14.400

A = 45.216 m² A = 45.239,04 m² A = 45.238,9342176