Atps De Calculo 2

Conceito de Derivada e Regras de Derivação

O que é constante de Euler?

A teoria denominada por constante de Euler (π) é o estudo obtido pelo matemático Euler-Mascheroni onde é usado a constante matemática como base para definir o limite entre as séries harmônicas (h) e os logaritmos naturais.

Essa teoria serve para determinar as casas decimais para y e h, transpondo o limite quando este tende ao infinito. Além disso, esse estudo demonstra a inteiração entre as funções trigonométricas e exponenciais.

Na prática a teoria é usada na seguinte maneira:

Na série harmônica:

lim Hn - ln (n) = γ

n→∞

Considerando o limite, onde γ é uma constate é possível afirmar que o H1 é o único número inteiro de Hn e que a diferença de Hm - Hn jamais será um número inteiro.

Com logaritmo natural:

Loge e= 1

Nesse caso a constante de Euler é representado pela e= exp (1). O número é irracional e positivo e a base é um logaritmo natural.

Aplicação da fórmula:

e= lim n→∞(1+1/n) ^ n

Nº Inteiros Resultados

1 2

5 2,48832

10 2,59374246

50 2,691588029

100 2,704813829

500 2,715568521

1000 2,716923932

5000 2,71801005

10000 2,718145927

100000 2,718268237

1000000 2,718280469

Conclui-se que quanto mais a função tende ao infinito, ela alcança a aproximação de 2,72.

Séries Harmônicas

A série harmônica (música) em física, é o conjunto de ondas de frequências presente em quais tipos de corpos que emitem sons, tais como: instrumentos musicais, motores, geradores, pêndulos, ondas de rádios entre outros. O resultado da série é a presença de vibração ou movimentos

Já em matemática, a série harmônica indica uma série que é infinita, ou seja, a corda soa sincronicamente entre a frequência fundamental e as frenquências múltiplas inteiras.

Na música, a série harmônica está presente nas notas musicais: Dó, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá, Si.

É bom ressaltar que a série harmônica decresce para zero, onde converge e diverge.

A relação entre série harmônica e progressão geométrica está no fato de que ambas teorias aproxima do infinito e tendem para zero. As fórmulas que justificam essa afirmação são:

Sn = a1 * (q^n - 1) a razão é diferente de 1 e o intervalo é entre -1 < q < 1.

q-1

e= lim (1+h) 1/h

h→0

Crescimento Populacional

Nt= Nº x ert n 48 = 50 x e48 x 0,137326

nº= 50x er8 n48= 50 x e6 x 591673

150= 50x er 8 n 48= 36449,59

er8= 150/50

er8= 3

Ln er8= 3

r8= Ln 3