Atps De Calculo

ETAPA 1

PASSO 1

Aula Tema: Conceito de derivada e regras de derivação

Velocidade instantânea é a velocidade do corpo num dado instante de tempo, fazendo tender a zero.

V= Lim ∆S = ds

∆t  O ∆t dt

EXEMPLO: Uma partícula se movimenta de acordo com a equação da posição S=6T². A posição da partícula em 2s, e a Vm quando ∆t 0 no mesmo tempo?

Ds = 6x2² = 24 m

Vm = lim d(S)  lim = d 6T² Vm = 2x6t

Dt ∆t 0dt

Vm = 12t  Função da velocidade em relação ao tempo.

2 x Vm = 12x2  Vm 24m /s² Vm = f´(x) = St²

X = f1´(x) = St

A= 12xt = 1x12 = 12m/s²

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, usando a aceleração sendo a soma do último algarismo que compõe o RA de cada aluno do grupo:

Pedro - 3

Nilton - 9

Rodrigo - 9

Rogério - 6

A = 3+9+9+6 = 27 m/s²

∆S = 3t²+6t  ∆S = 3x(3)²+6x3 = 45m  tempo 3s

∆V = 6t+6  ∆V = 6x3+6 = 24m/s²

PASSO 2

Montar uma tabela, usando seu exemplo, com os cálculos e coloque num gráfico as funções

S(m) e t(s) e V(m/s) x t (S) para um intervalo entre 0 e 5s, diga que tipo função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.

Gráfico S(m) x t(S)

Gráfico V(m) x t(S)

PASSO 3

Se Y = S(t) é posição de um objeto num determinado instante t, temos:

Velocidade V(t) = dy = S´(t)

A aceleração é a taxa de variação da velocidade de um corpo em um dado intervalo de tempo.

Como a velocidade, ela apresenta suas interpretações em situações mais particulares (aceleração média) e em situações mais locais (aceleração instantânea). São elas:

Aceleração média =  V-Vo / t-to

Aceleração instantânea =  dv / dt

PASSO 4

Plotar num gráfico sua função a(m/s²) x t(S) para um intervalo de 0 a 5 segundos e dizer que tipo de função você tem.

ETAPA 2

PASSO 1

AULA TEMA: CONCEITO DE DERIVADAS E REGRAS DE DERIVAÇÃO

Euler, em seus feitos nos revelou um grandioso número de trabalhos e pesquisas sobre as mais diversas áreas, da engenharia á mecânica, da óptica á astronomia, da música á matemática (curvas, cálculos de variações, infinitesimal, geometria, álgebra, etc). Suas pesquisas foram tão produtivas que, durante quase 50 anos depois de sua morte, os seus artigos continuaram a ser publicados na Academia de S. Petersburgo.

Jamais algum outro matemático terá superado a produção deste homem.

Ele apresentou:

eˣ = lim(1+x/n)ᶯ

A sexta constante mais importante