Atps De Calculo 3

1. INTRODUÇÃO

DESAFIO

O Petróleo (do latim petroleum, onde petrus = pedra e oleum = óleo) é um recurso natural abundante, definido como um composto de hidrocarboneto, oleoso, inflamável, geralmente menos denso que a água e que possui uma coloração que variado incolor até o preto.

Na Antiguidade, era usado para fins medicinais e para lubrificação. Atribuíam-se ao petróleo propriedades laxantes, cicatrizantes e anti-sépticas. Atualmente, se configura a principal fonte de energia do planeta. Além de gerar gasolina, que servede combustível para grande parte dos automóveis que circulam no mundo, vários produtos são derivados do petróleo, como por exemplo, a parafina, o asfalto, querosene, solventes e óleo diesel. O processo de extração do petróleo varia muito, de acordo com a profundidade em que o óleo se encontra, e pode estar nas primeiras camadas do solo ou até milhares de metros abaixo do nível do mar.

A empresa Petrofuels tem como principal atividade, a extração de petróleo no Brasil. Para tanto, de tempo em tempo, são levantadas por geógrafos, agrônomos, paleontólogos, engenheiros e outros especialistas, regiões que apresentem maior probabilidade de se encontrar petróleo. Por meio de estudos com aviões sonda, satélites e de pequenos terremotos artificiais, essas regiões são selecionadas e se confirmada a presença de petróleo, inicia-se o projeto para extração do mesmo. Recentemente, a empresa Petrofuels descobriu gigantescas reservas na bacia de Santos.

O desafio geral desta ATPS propõe identificar qual é a quantidade total mensal de óleo que poderá ser extraído deste poço recém descoberto. Para tanto, quatorze desafios são propostos. Cada desafio, após ser devidamente realizado, deverá ser associado a um número (0 a 9). Esses números, quando colocados lado a lado e na ordem de realização das etapas, fornecerão os algarismos que irão compor a quantidade total mensal de óleo que poderá ser extraído.

2- Objetivo do Desafio

Encontrar a quantidade total mensal de óleo, estimada pelos engenheiros da Petrofuels, que poderá ser extraído de um poço de petróleo recém descoberto.

ETAPA 1 - INTEGRAL DEFINIDA. INTEGRAL INDEFINIDA.

3 - Passo 1 (Equipe)

Façam as atividades apresentadas a seguir.

1. Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas. Pesquisem também em: livros didáticos, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização da teoria de integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas.

2. Façam um levantamento sobre a história do surgimento das integrais e elaborem um texto dissertativo, contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Essa pesquisa será imprescindível para a compreensão e realização dos próximos passos.

3. Façam o download do Software Geogebra. Este software servirá de apoio para a resolução de alguns desafios desta etapa. Para maiores informações, visitar as páginas:

• GeoGebra. Disponível em: <http://www.geogebra.org/cms/pt_BR>. Acesso em: 22 abr. 2012.

• Curso de GeoGebra. Disponível em: <http://www.youtube.com/playlist?list=PL8884F539CF7C4DE3>. Acesso em: 22 abr. 2012.

4 - PASSO 2

DESAFIO A

Qual das alternativas representa a integral indefinida de : ( a³/3+3/a³+3 a )

( a³/3+3/a³+3 a )=

F(a)=13a³+31a³+31a=

F(a)=13.a44+31.a-2-2+3.lna=

F(a)=a412-32a2+3.lna+c

Resposta : A alternativa correta correspondente ao desafio A é a alternativa ( b )

DESAFIO B

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C’(q) = 1000 + 50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C (0) = 10.000, a alternativa que expressa C(q), o custo total para se perfurar q pés, é:

1000dq+50d.dq=

C(q)=1000q+50q22=

C(q)=1000q+25q2+c=

C(q)=1000+25q2+10000

Resposta : A alternativa correta correspondente ao desafio B é a alternativa ( a )

DESAFIO C

No inicio dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o número de anos contados a partir do inicio de 1990. Um modelo aproximado para C(t) é dado por: C(t) = 16,1.e0,07t. Qual das alternativas responde corretamente a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e 1994?

Para 1992 Para 1994

Ct=16,1.e0,07t=