Atps De Calculo 3

02 - DESAFIO A

Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de:

∫▒〖a^3/3+3/a^3 +3/a da=〗

F(a)=12a^4-〖3a〗^(-2)/2+ln⁡|3a|+C

F(a)=a^4/12-3/(2a^2 )+3 ln⁡|a|+C

F(a)=a^4/12+2/〖3a〗^2 -3 ln⁡|a|+C

F(a)=12a^4+3/〖2a〗^(-2) +ln⁡|a|+C

F(a)=a^4+3/〖2a〗^2 +3ln⁡|a|+C

∫▒〖a^3/3+3/a^3 +3/a da=〗

∫▒a^3/3 da+∫▒〖3/a^3 da〗+∫▒3/a da=

1/3 ∫▒a^3 da+3∫▒1/a^3 da+3∫▒1/a da=

1/3 a^4/4+3∫▒a^(-3) da+3ln⁡|a|+C=

a^4/12+3a^(-2)/(-2)+3ln⁡|a|+C

a^4/12-3/〖2a〗^2 +3 ln⁡|a|+C

Nota: Nesse desafio utilizei a o método da integral indefinida para chegar na resposta “B”, utilizando o método de quebrar as integrais pelo motivo de obter o sinal positivo de uma integral para outra chegando a conclusão.

03 - DESAFIO B

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$10.000 e umcusto marginal de C´(q)=1000+50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C (0)=10.000, a alternativa que expressa C(q), o custo total para se perfurar q pés, é:

C(q) = 10.000 + 1.000q + 25q²

C(q) = 10.000 + 25q + 1.000q²

C(q) = 10.000q²

C(q) = 10.000 + 25q²

C(q) = 10.000q + q² + q³

C´(q)=1000+50q

∫▒〖1000+50qdq〗=

∫▒〖1000 dq〗+∫▒〖50qdq=〗

1000q+50∫▒〖qdq=〗

1000q+50q^2/2=1000q+25q^2+10000

Nota: Nesse desafio utilizei o método de integral indefinida , aplicando o conceito da constante, colocando para fora da integral e integrando as variáveis, obtendo a conclusão da resposta “A”.

04 - DESAFIO C

No início dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C (t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o númeo de anos contados a partir do início de 1990. Um modelo aproximado para C(t) é dado por: C(t) = 16,1 .e^0.07t . Qual das alternativas abaixo responde corretamente a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e 1994?

56,43 bilhões de barris de petróleo

48,78 bilhões de barris de petróleo

39,76 bilhões de barris de petróleo

26,54 bilhões de barris de petróleo

Nenhuma das alternativas