Atps De Calculo 3

ETAPA 4

Aula-tema: Volume de Sólido de Revolução.

Passo 1

Façam as atividades apresentadas a seguir.

1. Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de cálculo de volume de um sólido de revolução. Pesquisar também em livros didáticos, na internet em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização das técnicas de integração

2. Façam um levantamento sobre a história do surgimento desta forma de calcular o volume de um sólido de revolução e elaborar um texto dissertativo contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada no passo 1.

Passo 2

Considere os seguintes desafios:

Desafio A.

A área da superfície de revolução obtida pela rotação, em torno do eixo x, da curva dada por y = 4√x de 1/4 £ x £ 4 é:2π/3.(128√2-17√17)u.a.. Está correta esta afirmação?

Desafio B.

Qual é o volume do sólido de revolução obtido pela rotação, em torno da reta y = 2 ,

da região R delimitada pelos gráficos das equações: y = sen x , (sen x)^3 de x = 0 até x = π/2 ?

(a) 3,26 u.v. (b) 4,67 u.v. (c) 5,32 u.v. (d) 6,51 u.v. (e) 6,98 u.v.

Desafio C.

Resolver o desafio A, julgando a afirmação apresentada como certa ou errada. Os cálculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente registrados.

Marcar a respostar correta do desafio B, justificando por meio dos cálculos realizados, o porquê de uma alternativa ter sido considerada.

Passo 3

Resolver o desafio A, julgando a afirmação apresentada como certa ou errada. Os cálculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente registrados.

Também marcar a resposta correta do desafio B, justificando por meio dos cálculos realizados, o porquê de uma alternativa ter sido considerada.

Para o desafio A:

Associem o número 4, se a resposta estiver certa.

Associem o número 9, se a resposta estiver errada.

Para o desafio B:

Associar o número 8, se a resposta correta for a alternativa (a).

Associar o número 5, se a resposta correta for a alternativa (b).

Associar o número 1, se a resposta correta for a alternativa (c).

Associar o número 2, se a resposta correta for a alternativa (d).

Associar o número 0, se a resposta correta for a alternativa (e).

Passo 4

Entregar ao professor, para cumprimento dessa etapa um relatório com o nome de

Relatório 4 com as seguintes informações organizadas:

1. os cálculos e todo raciocínio realizado para a solução do passo 3;

2. a sequência dos números encontrados, após a associação feita no passo 3.

3. colocar na ordem de realização dos desafios, os números encontrados indicando por meio da sequência montada, os milhões de metros cúbicos que poderão ser extraídos do novo poço de petróleo recém descoberto pela empresa Petrofuels.

Cálculo de Volume de Revolução

A determinação de volumes de objetos caracteriza um importante papel no estudo

de muitos problemas nas ciências físicas. De maneira geral, os cursos de Cálculo Diferencial e Integral abordam os problemas de volumes utilizando funções de uma variável real que revolvem em torno de um eixo (reta no plano) de rotação, como pode ser observado resultado é um modelo tridimensional chamado de sólido de revolução e que possui um volume que dependente do domínio da função.

Assim, o volume de um sólido de revolução é obtido pela rotação de uma região delimitada pela função f(x) no intervalo [a,b] em torno do eixo das abscissas , formado pela constante y = 0.