Atps Fis II

Momento de Inércia

A primeira lei de Newton estabelece que se a força resultante sobre um corpo é nula, os únicos estados de movimento possíveis para o corpo, num referencial inercial, são estados de velocidade constante. A mudança de um estado a outro, com velocidade diferente, só é possível se o corpo fica sob a ação de uma força resultante não nula.

A segunda lei de Newton estabelece que a velocidade do corpo varia tanto mais rapidamente por efeito de uma força resultante não nula quanto menor for a sua massa. É nesse sentido que dizemos que a massa é a medida da inércia do corpo. Mas, quando consideramos os movimentos de rotação, a medida mais apropriada da inércia de um corpo é o seu momento de inércia.

Vamos considerar que m1, m2, ... mk, ... mN são as massas das N partículas que compõem um corpo extenso e que r1, r2, ... rk, ... rN são as respectivas distâncias a um eixo qualquer (Fig.22, onde mostramos apenas a k-ésima partícula). Definimos o momento de inércia ℑ desse corpo, em relação ao eixo considerado, pela expressão:

N

ℑ  ∑ mk rk2

k - 1

Na tabela abaixo, apresentamos alguns momentos de inércia. Devemos observar que existe um padrão nas expressões matemáticas dos momentos de inércia: uma constante numérica multiplica a massa que multiplica o quadrado de um comprimento característico do corpo (na direção perpendicular ao eixo).

Teorema dos Eixos Paralelos

Para calcular o momento de inércia de um corpo em relação a um eixo qualquer, é útil o teorema de Steiner, também chamado de teorema dos eixos paralelos:

O momento de inércia de um corpo em relação a um eixo qualquer (ℑ) é igual ao momento de inércia em relação ao eixo paralelo, que passa pelo centro de massa (ℑ CM), somado ao produto da massa do corpo (M) pela distância entre os eixos (h) ao quadrado.

Matematicamente:

ℑ  ℑCM  Mh2