Correlaçao,e Regressao Linear

PLT 731capítulo 9 pag. 394 - 417

Correlação e Regressão de Pearson ( Estatístico Inglês Karl Pearson- 1857 – 1936)

Definição de Correlação: É uma relação entre duas variáveis. Os dados podem ser representados por pares ordenados (x,y), onde x é a variável independente e y é a variável dependente.

Coeficiente de correlação

Para interpretar a correlação usando o digramade dispersão pose ser subjetivo. Uma maneira mais precisa de se medir o tipo e a força de uma correlação linear entre duas variáveis é calcular o coeficiente de correlação.

Definição

O coeficiente de correlação é uma medida da força e direção de uma relação linear entre duas variáveis. O símbolo r representa o coeficiente de correlação amostral. Uma fórmula é:

r=(n∑▒〖xy-(∑▒〖x)(∑▒〖y)〗〗〗)/(√(n∑▒〖x^2-(∑▒x)^2 〗) √(n∑▒〖y^2-(∑▒y)^2 〗))

onde n é o número de pares de dados.

Exemplo pág. 396 Construindo um gráfico de dispersão e seu coeficiente de correlação.

Um Gerente de Marketing conduziu um estudo para determinar se há uma relação entre o dinheiro gasto com propaganda e as vendas da empresa. Os dados são mostrados na tabela à esquerda. Coloque em um diagrama e determine o coeficiente de correlação linear e diga se é positiva ou negativa. Edetermine a equação da reta se for linear.

Número de meses Gastos com propaganda (milhares de reais) - x Vendas da empresa (milhares de reais)- y x*y x² y²

1 2,4 225 540 5,76 50625

2 1,6 184 294,4 2,56 33856

3 2 220 440 4 48400

4 2,6 240 624 6,76 57600

5 1,4 180 252 1,96 32400

6 1,6 184 294,4 2,56 33856

7 2 186 372 4 34596

8 2,2 215 473 4,84 46225

Total 15,8 1634 3289,8 32,44 337558

Fonte: PLT 731-pág. 396.

Gráfico de Dispersão:

O diagrama de dispersão parece haver uma correlação linear positiva entre as variáveis.

Para confirmar vamos calcular o coeficiente da correlação (pág.399).

r=(n∑▒〖xy-(∑▒〖x)(∑▒〖y)〗〗〗)/(√(n∑▒〖x^2-(∑▒x)^2 〗) √(n∑▒〖y^2-(∑▒y)^2 〗))

r=(8x(3289,8)-(15,8)(1634))/(√(8(32,440)-〖(15,8)〗^2 ) √(8(337.558)-〖(1634)〗^2 ))

r=(26.318,4-25.817,2)/(√(259,52-249,64) √(2.700.464-2.669.956))

r=501,2/(√9,88 √30.508)

r=501,2/3,14x174,67

r=501,2/548,46=0,91383

Se fizer direto pela hp sem apagar a memoria os valor ficam um pouco diferente. r=501,2/549,0164296=0,9129

O resultado mostra uma correlação positiva forte.

Inferência: Conforme