Cálculo Diferencial De Uma Variável

Unidade I - QUESTIONARIO

1. A inversa da função f(x) = 9 x^2 é:

a) f^(-1) (x)=√x/3

Obs.: Para determinar a inversa, inicialmente vamos trocar as letras x e y, assim temos x=9y^2, isolando y ficamos com y^2=x/9 e daí f^(-1) (x)=√x/3.

2. O domínio da função f(x)=√(2x-8) é:

c) {x∈R⁄x≥4}

Obs.: Para existir a raiz quadrada de um número, ele deve ser positivo, assim, devemos ter 2x-8≥0 e daí, resolvendo a inequação, temos x≥4.

3. O domínio da função f(x)=(〖3x〗^2+1)/(5x+15) é:

e) {x∈R⁄x≠-3}

Obs.: Para existir a fração, o denominador deve ser diferente de zero, assim, devemos ter 5x + 15 ≠0 e daí, resolvendo a equação, temos x ≠ -3.

4. Considere a função y = x^2 – 9 então y < 0 no intervalo:

d) ]-3,3 [

Obs.: Para determinar os sinais da função, podemos fazer o gráfico de f ou encontrar as raízes e daí fazer o estudo de sinais. Determinando as raízes de f, isto é, x^2 - 9 = 0, temos x = 3 e x = - 3.

5. Das alternativas a seguir, a única correta é:

d) f(x) = 4x é função linear.

Obs.:

a) (F) Pois a = 2 > 0, função crescente.

b) (F) Pois a = -1 < 0, função decrescente.

c) (F) Pois para ser linear devemos ter f(x) = a x, isto é, b = 0 e neste caso b = 2 ≠ 0.

d) (V) É linear, pois b = 0.

e) (F) Pois a função constante deve ter a = 0 e neste caso a = 1.

6. Sendo A = {a,b,c} e B = {1,2}, o conjunto que representa o produto cartesiano A x B é:

b) A x B = {(a,1),(b,1),(c,1),(a,2),(b,2),(c,2)}

Obs.: O produto cartesiano de A por B é formado pelos pares ordenados com 1º elemento de A e 2º elemento de B.

7. Sendo f(x) = 2 x + 5 e g(x) = x^2–3 x +1 então (2 f+g) (x) é:

d) x^2 + x + 11

Obs.: (2f+ g) (x)= 2 f (x) + g(x) = 2(2x + 5) + ( x^2 – 3 x +1)= 4x+10+x^2 – 3x +1=x^2+x + 11

8. Sendo f(x) =〖 x〗^2 + 2 x e g(x) = x - 5 então (f o g) (x) é:

e) x^2 – 8 x + 15

Obs.: (f o g)(x)= f( g(x))=f(x – 5)=(x – 5)^2+2(x – 5)= x^2 – 10 x + 25 + 2x – 10 = x^2 – 8 x + 15

9. Sendo f(x) =- x^2 + x - 2 e g(x) = 3 x – 2, então a imagem de x = 2 pela função (f o g) (x) é:

c) -14

Obs.: (f o g)(x)= f(g(x))= f(3x – 2)= 〖-(3x – 2)〗^2 + (3x – 2)- 2 = -(〖9x〗^2 – 12x + 4)+ 3x -2 - 2=〖-9