Departamento de Ciências Sociais Aplicadas Disciplina

Universidade Federal da Paraíba Centro de Ciências Aplicadas e Educação[pic 1][pic 2]

Departamento de Ciências Sociais Aplicadas Disciplina: Matemática financeira

Juros compostos

Thaiane de Souza Pereira

INTRODUÇÃO

Quando se fala em matemática financeira é necessário entender que ela é a área que estuda o valor do dinheiro. Ou seja, é um assunto importante é que deveria ser melhor abordado pois vivemos em uma sociedade cada vez mais capitalista onde as pessoas conseguem se endividar cada vez mais. Além disso, de acordo com o site Uol, a crise econômica que a pandemia do coronavírus fez com que o PIB do Brasil caísse de patamar, ou seja, vai se levar um tempo para que o consumo volte a ser o que era. E é aí que entra a questão dos juros, das linhas de crédito entre outros, fazendo que seja necessário que o cidadão entenda um pouco mais sobre os mecanismos que regem do sistema financeiro.

Quando se fala de juros ainda há uma grande parcela da sociedade que não entende bem como funciona esse tema tão importante na matemática financeira. Hoje o meu objeto de pesquisa é os juros compostos considerando que ele estar totalmente ligado ao nosso dia-a-dia seja por meio dos cartões de credito, dos empréstimos, ou investimentos, inclusive irei abordar nesse trabalho sobre como esse regime de capitalização usado no sistema de mercado financeiro proporciona uma rentabilidade financeira maior se comparado os juros simples quando se fala em aplicação bancaria. Entretanto, essa rentabilidade só é possível, se for feita um cálculo especifico. Falaremos sobre isso no decorrer do trabalho.

DEFINIÇÃO DE JUROS COMPOSTOS

De acordo com ASSAF NETO (2019) O regime de juros compostos são os juros que se formam em um determinado período sobre um capital, ou seja, ele é somado ao montante. Para explicar melhor; quando eu aplico um determinado valor por um período, esse valor irá me render juros que no regime composto irá ser somado ao meu valor inicial e posteriormente esses mesmos juros irão render outros

juros em outros períodos formando um novo montante. Sendo assim, tendo como base o autor fica claro a diferença que os juros compostos tem para com os juros simples onde nesse regime apenas o valor investido é que irá render juros e não também os juros sobre juros. É muito importante entender os fatores que influenciam os cálculos dos juros, que são o capital, a taxa, o tempo e o montante, pois de certa forma, os juros podem ser nossos aliados ou o grande vilão de nossas vidas.

FÓRMULAS DE JUROS COMPOSTOS

De acordo com o site Matemática Básica, a fórmula de calcular o montante em juros compostos é:

Onde;[pic 3]

• C = Capital
• i = Taxa de juros
• t = Tempo
• M = Montante

Já para calcular somente os juros, é obtido pela seguinte fórmula:

[pic 4]

Onde:

• J = Juros
• M = Montante
• C = Capital

Além disso, é preciso saber que há regras para quando se aplica essa fórmula.

• Se a taxa i for ao ano, o tempo t deve ser reduzido à unidade de ano;
• Caso a taxa i for ao mês, o tempo t deve ser reduzido a unidade de mês;
• Se a taxa i for ao dia, o tempo t deve ser reduzido a unidade de dia.

EXEMPLOS DE JUROS COMPOSTOS COM RESPOSTAS;

1. Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado durante três anos a uma taxa de juros de 10% ao ano, utilizando o regime de juros composto. Qual o valor do montante?

[pic 5]Durante o primeiro ano o juro gerado foi de 1.000,00 x 0,1 = 100,00, logo o montante (M1) é de R$ 1.100,00.

Durante o segundo ano o juro gerado foi de 1.100,00 x 0,1 = 110,00, logo o montante (M2) é de R$ 1.210,00.

Durante o primeiro ano o juro gerado foi de 1.210,00 x 0,1 = 121,00, logo o montante (M3) é de R$ 1.331,00.

Observando em uma planilha não eletrônica, temos:

Ano	Saldo anterior	Calculo dos juros	Montante
0			R$ 1.000,00
1	R$ 1.000,00	1.000,00 x 0,1 = 100,00	R$ 1.100,00
2	R$ 1.100,00	1.100,00 x 0,1 = 110,00	R$ 1.210,00
3	R$ 1.210,00	1.210,00 x 0,1 = 121,00	R$ 1.331,00

1. Um empréstimo de R$ 1000,00 foi pago em 4 parcelas mensais, com

incidência de juros compostos. O montante final foi R$ 1340,00. Qual a taxa de juros mensal foi:

Capital: R$ 1.000,00

Tempo: 4 meses

Montante: R$ 1340,00

O problema quer saber a taxa de juros cobrada mensalmente em cada parcela paga. Vamos utilizar a fórmula para calcular a taxa:

[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

(1 + i) = 1,076

i = 1,076 – 1

i = 0,076

Portanto, a taxa juros mensal de em cada parcela foi de 0,076 ou 7,6%.

1. (UFMG) A quantia de R$ 15.000,00 é emprestada a uma taxa de juros de 10% ao mês. Aplicando-se juros compostos, o valor que deverá ser pago para a quitação da dívida, três meses depois, é:

a) R$ 20.000,00

b) R$ 19.965,00

c) R$ 18.510,00

d) R$ 17.320,00

e) R$ 16.666,00

Montante:?

Capital: R$ 15.000,00

Taxa: 10% = 0,1 ao mês

Tempo: 3

[pic 12][pic 13]

M = 19.965,00

Letra B.

JUSTIFICATIVA DE ATUAÇÃO DOS JUROS COMPOSTOS NO MERCADO.

Juros compostos podem realizar verdadeiros ganhos se forem investidos de forma correta no mercado, assim como podem gerar grandes pesadelos no caso de atraso no pagamento das contas. Ou seja, esses juros são os cálculos que vigoram

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