Equação De Bernoulli

1. A Equação de Bernoulli

1.1 Histórico de Daniel de Bernoulli

(1700 – 1782)

Matemático e físico suíço nascido em Gröningen, Países Baixos, outro dos membros da famosa família de matemáticos de Basiléia. Tido na história da hidráulica como o responsável pela dedução do famoso princípiode Bernoulli para fluidos em movimento, fundamental para o desenvolvimento da hidrodinâmica. Filho de um famoso professor de matemática e física suíço, Johann Bernoulli I (1667- 1748), quando este foi por dez anos professor na Holanda. Juntamente com o pai do qual era aluno, chegou a publicar um trabalho sobre órbitas planetárias. Era sobrinho de Jacob Bernoulli I (1654-1705) e irmão de mais dois matemáticos famosos, Nicolaus II (1695-1726) e Johann Bernoulli II (1710-1790). Pertencente a quarta geração de criadores da Física-Matemática, juntamente com o alemão Leonard Euler (1707-1783) e os franceses Alexis Claude Clairaut (1713-1765) e Jean le Rond d’Alembert (1717-1783). Introduziu o termo hidrodinâmica (1730) dentro da qual publicou muitos trabalhos.

Foi professor de matemática e membro da Academia de São Petersburgo e, quando deixou a Rússia (1733), professor em Basiléia. Também foi um dos sócios estrangeiros eleitos para a Académie des Sciences de Paris, na qual, ao longo de sua vida, ganhou dez prêmios, o primeiro deles quando tinha 24 anos de idade, apresentando um projeto de um instrumento para medição do tempo no mar. Também fez sucesso com problemas e teorias no campo das probabilidades. Curiosamente foi um solteirão convicto, não deixando filhos, e morreu em Basel, Suíça.

Embora na história da hidráulica seja tradicionalmente lembrado pela dedução da fundamental equação para fluidos em movimento, seu famoso livro Hydrodynamica (1738), tratado original publicado em Estrasburgo, continha muitas novidades, como por exemplo, o uso de manômetros, a teoria cinética de gases, e a propulsão a jato, mas em nenhuma parte dele aparecia explicitamente o que hoje é conhecido como o teorema de Bernoulli. Havia um estudo sobre o princípio de energia de Leibniz, relacionando as parcelas de energia potencial (hipsocarga) e cinética (taquicarga). O termo de pressão correspondente (piezocarga) foi avaliado separadamente por meio da equação de impulso de Isaac Newton (1642-1727). Na realidade, a primeira verdadeira equação de Bernoulli foi derivada por Leonard Euler (1707-1783), um extraordinário matemático germânico, vista em seus papers sobre equações de aceleração para condições estacionárias de fluxo sob a ação da gravidade: Principes generaux de l'etat d'equilibre des fluides, Principes generaux du mouvement des fluides e Continuation des recherches sur la theorie du mouvement des fluides, publicados em Histoire de l'Acacdernie de Berlim (1755). Euler também mereceu crédito para várias outras equações da hidráulica e por projetar, pelo menos no papel, uma turbina hidráulica executável.

1.2 Fórmula geral: enunciado

O cientista Daniel Bernoulli (1700-1782) propôs um princípio para o escoamento dos fluidos, que pode ser enunciado da seguinte forma:

“Se a velocidade da partícula de um fluido aumenta enquanto ela se move ao longo do fluxo do mesmo, a pressão do fluido sobre ela deve diminuir; da mesma forma que, se a velocidade de tal partícula diminui, verifica-se o aumento da pressão na mesma.”

O princípio de Bernoulli, também denominado Equação de Bernoulli ou Trinômio de Bernoulli, ou ainda Teorema de Bernoulli, descreve o comportamento de um fluido movendo-se ao longo de uma linha de corrente e traduz para os fluidos o princípio da conservação da energia.

Foi exposto por Daniel Bernoulli em sua obra Hidrodinâmica (1738)

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