Equação Diferencial

Etapa 1

Passo 1

Os modelos são criados com os seguintes propósitos(BACK et al., 2008):

• Explicar: São modelos empregados para descrever o comportamento de natureza ou da

humanidade. São exemplos os modelos físicos do cosmo, termodinâmica, do espaço‐tempo

(teoria da relatividade), modelos biológicos predador‐presa e epidemiológicos, modelo

econômicos, entre outros.

• Prever: Os modelos desenvolvidos para explicar certos fenômenos podem ser usados para

prever o desenvolvimento futuro de determinado fenômeno. Por exemplo, especialistas em

recursos hídricos fazem modelos de bacias hidrográficas para prever a ocorrência de

enchentes para determinadas precipitações.

• Tomada de decisão: São aqueles empregados para decidir a melhor decisão a tomar para

atingir o objetivo de forma menos dispendiosa e/ou rápida. Por exemplo, são empregados

modelos hidrológicos incluindo métodos de otimização para a tomada de decisão de

controlar a produção de energia em cada hidroelétrica do sistema elétrico brasileiro, de

forma a otimizar o consumo de água da barragens e a capacidade de carga daslinhas.

• Comunicação: Informar e descrever as características do sistema em estudo para que outras

pessoas as interpretá‐las.

Apesar de existem várias tentativas de classificação dos modelos, não exista um classificação unificada e completa. A classificação dos modelos depende do campo de conhecimento e escopo. Mesmo dentro da engenharia existe diferentes abordagem sobre modelagem.

Os sistemas dinâmicos, independente de serem mecânicos, elétricos, térmicos, hidráulicos, biológicos ou econômicos podem ser caracterizados por equações diferenciais. A resposta destes sistemas a uma determinada entrada ou excitação pode ser obtida se estas equações são resolvidas.

As Equações Diferenciais que descrevem o desempenho de um sistema dinâmico de um sistema físico são obtidas utilizando-se as Leis físicas do processo.

Resumo das Variáveis Através e Sobre para Sistemas Físicos

Passo 4

O estudo de circuitos RL e RC mostra que a evolução da tensão ou corrente no tempo exige a resolução de uma equação diferencial de primeira ordem da forma

então, x(t) = xp(t) + xc(t) é uma solução para a equação diferencial acima.

O termo xp(t) é chamado de solução particular ou resposta forçada e xc(t) é chamada de solução complementar ou resposta natural.

Considerando que f(t)=A=constante, a solução geral diferencial consiste de duas partes que são obtidas resolvendo as seguintes equações:

Sendo A constante, a solução xp(t) deve também ser constante, portanto xp(t)=k1. Substituindo na equação, tem-se k1=A/a.

que implica em ln xc(t)=-a.t + C.

Logo, xc(t) = k2.e-a.t. Portanto, a solução da equação (1) é

Para comprovação, podemos verificar o circuito RC:

A equação que descreve o circuito para t > 0 é

derivando a equação em t, temos: cuja solução é da forma

que substituindo na equação diferencial de primeira ordem tem-se portanto, a solução da equação é

Circuitos Elétricos