Equação diferencial

quação é chamada equação diferencial de variáveis separáveis.

Uma equação diferencial de variável separada é uma equação do tipo:

g(y) dy = f(x)dx

A solução geral da equação diferencial de variável separada obtém-se por primitivação de ambos os membros da equação, ou seja,

∫g(y)dy = ∫f(x)dx+C.

Chama-se equação de variáveis separáveisuma equação do tipo:

F1 (x)h1 (y)dx = f2(x)h2 (y)dy

Na qual o coeficiente associado a cada diferencial se pode fatorizar em funções, dependentes só de x ou só de y.

Dividindo ambos os membros pelo produto f2(x)h1(y) a equação fica com as variáveis separadas:

=

E o integral geral dessa equação tem a forma

ʃ = ʃ +C

Equações diferenciais lineares de 1ª ordem:

Chama-se equação diferencial linear de 1ªordem a uma equação da forma

y'+P(x)y =Q(x) onde P e Q são funções contínuas de x num certo domínio D ⊂ IR.

É usual designar por equação completa aquela em que Q(x) ≠ 0enquanto que a equação se chama homogênea, se Q(x)= 0

A resolução destas equações pode enquadrar-se da seguinte forma:

Se Q(x)= 0, a equação é de variáveis separáveis.

Se Q(x)≠0,a equação admite um fator integrante função sóde x, I(x, y)= e ∫P(x) dx

Como resolver uma Equação diferencial linear de 1ª ordem:

Determinar o fator integrante I (x, y) = e ∫P(x) dx

Multiplicar a equação diferencial por este fator integrante, isto é

e∫P(x) dx (y’+ P(x)y)= e ∫P(x) dxQ(x)

Note que o primeiro membro da equação acima é igual a

(ye∫P(x)dx)

Integrar ambos os membros em ordem a x, ou seja,

ye∫P(x)dx= ∫ Q( x) e ∫P(x) dxdx

Modelagem de circuitos elétricos por meio de equações diferenciais

Os circuitos elétricos são basicamente formados por componente lineares passivos: resistores de resistência R(ohm) indutores de indutância L(Henry), capacitores de capacitância C(farad) e uma fonte elétrica cuja diferença de potencial é indicada pela letra v(t)

Para modelar um sistema elétrico precisamos conhecer os seus componentes elétricos passivos.

Relação elementar de voltagem:

Resistor (Lei de Ohm)

eA – eB = R iR

Indutor

eA – eB = L

Capacitor