Estudo do sinal da função quadrática

Estudo do sinal da função quadrática

Estudar o sinal da função quadrática f(x) = ax² + bx + c, a 0, significa determinar os valores reais de x para os quais f(x) se anula (f(x) = 0), f(x) é positiva (f(x) > 0) e f(x) é negativa (f(x) < 0).

O estudo do sinal da função quadrática vai depender do discriminante = b² - 4ac da equação do 2º grau correspondente ax² + bx + c = 0 e do coeficiente a.

Dependendo do discriminante, podem ocorrer três casos e, em cada caso, de acordo com o coeficiente a, podem ocorrer duas situações. Portanto, temos um total de seis casos. Acompanhe:

1º Caso: > 0

Neste caso:

* A função admite dois zeros reais distintos, x e x ;

* A parábola que representa a função intersecta o eixo x em dois pontos.

2º Caso: = 0

Neste caso:

* A função admite um zero real duplo x = x

* A parábola que representa a função tangencia o eixo x.

3º Caso: < 0

Neste caso:

* A função não admite zeros reais;

* A parábola que representa a função não intersecta o eixo x.

Exemplos:

1º) Vamos estudar os sinais das seguintes funções:

a) f(x) = x² - 7x + 6 b) f(x) = 9x² + 6x + 1 c) f(x) = -2x² +3x – 4

a) f(x) = x² - 7x + 6

a = 1 > 0

= (-7)² - 4 (1) (6) = 25 > 0

Zeros da função: x = 6 e x = 1

Então:

* f(x) = 0 para x = 1 ou x = 6

* f(x) < 0 para x < 1 ou x > 6

* f(x) < 0 para 1 < x < 6

Portanto, f(x) é positiva para x fora do intervalo [1, 6], é nula para x = 1 ou x = 6 e negativa para x entre 1 e 6.

b) f(x) = 9x² + 6x + 1

a = 9 > 0

= (6)² - 4 (9) (1) = 0

Zeros da função: x = -1/3

Então:

* f(x) = 0 para x = -1/3

* f(x) > 0 para todo x -1/3

c)