Exercícios de Teoria dos Conjuntos
Por: kuroinana • 4/11/2019 • Trabalho acadêmico • 439 Palavras (2 Páginas) • 216 Visualizações
1) (5 pontos) Para a realização desta questão, considere N o conjunto dos números naturais, N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}. Sejam então os conjuntos:
A = { x | x ∈ e 2 < x < 13} B = { x | x ∈ e 1 < x < 11}
C = {1, 3, 5, 7, 9, ...} D = {2, {1}, 1}
Decida se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta:
a) 𝐵 ⊆ 𝐴
Verdadeiro. Todo elemento de B é um elemento de A.
b) 11 ∈ B
Falso. 11 não é menor que 11 e portanto não é elemento de B.
c) B ⊆ C
Falso. Por exemplo, 2 ∈ B mas.[pic 1]
d) {1}⊆ D
Verdadeiro. O conjunto {1} é um subconjunto de D.
e) {1} ∈ D
Verdadeiro o conjunto {1} é um dos elementos de D.
f) {3,5,7,8,9}⊆ C
Falso. O elemento 8 não é um elemento de C pois é par.
g) {2} ∈ D
Falso. O conjunto {2} não é um dos elementos de D.
h) {2} ⊆ D
Verdadeiro. O conjunto {2} é um subconjunto de D.
i) 14 ∈ A
Falso. 14 não é menor que 13 e portanto não é elemento de A.
j) {1, 2} ⊆ D
Verdadeiro. O conjunto {1,2} é um subconjunto de D.
2) (3 pontos) Sabendo que A = {13,14,15,16,17,18,19,20}, verifique se as proposições abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando suas respostas.
a) [pic 2]
Falso, se x=17, temos 50-x=33 e 2x =34, neste caso, e nos números superiores a 17 (18,19 e 20), 50-x é menor que 2x.
b) (x não é primo nem par)[pic 3]
Verdadeiro, existe x=15 em A e 15 não é primo nem par.
c) [pic 4]
Verdadeiro, Se x=20 temos, x²=400, neste caso x² é maior que 380.
d) (2x + 1 é ímpar)[pic 5]
Verdadeiro, qualquer que seja o elemento x a expressão 2x+1 sempre resultará num número ímpar.
e) [pic 6]
Falso, qualquer que seja o elemento x do conjunto A quando multiplicado por 2 é superior a 20.
3) (2 pontos) Considere A = {2, 3, 4, 5}. Determine o conjunto verdade de cada uma das sentenças abaixo, considerando em todos os casos 𝑥 ∈ 𝐴.
a) (x < 7) ∧ 𝑥 é í𝑚𝑝𝑎𝑟
O conjunto verdade desta sentença são os elementos de A que são ao mesmo tempo menores que 7 e ímpar. Logo, V={3,5}
b) (𝑥2 − 3𝑥 = 0) ∨ (𝑥2 = 𝑥)
O conjunto verdade desta sentença são os elementos de A na qual se substituídos na equação (x²-3x=0) ou (x²=x), Logo V={3}
Obs.: Lembre-se de que o conjunto verdade de uma sentença é o conjunto dos números pertencentes ao conjunto A para os quais a sentença é verdadeira.
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