Flambagem

REFERENCIAL TEÓRICO

FLAMBAGEM

Para Beer (1995), Em todas as construções as peças componentes da estrutura devem ter geometria adequada e definida para resistirem às AÇÕES (forças existentes e peso próprio ou prováveis = ação do vento) impostas sobre elas. Desta maneira, as paredes de um reservatório de pressão têm resistência apropriada para suportar à pressão interna; um pilar de um edifício tem resistência para suportar as cargas das vigas; uma asa de avião deve suportar com segurança as cargas aerodinâmicas que aparecem durante o vôo ou a decolagem. Se o material não resistir às AÇÕES, atingirá um Estado Limite Último por Ruptura. Da mesma forma, um piso de edifício deve ser rígido para evitar uma flecha excessiva, o que em alguns casos pode provocar fissuras no teto, tornando-se inadequado em seu aspecto funcional (Estado Limite de Utilização). Finalmente, uma peça pode ser tão delgada que submetida a uma AÇÃO compressiva atingirá o colapso por perda de estabilidade (FLAMBAGEM), isto é, um Estado Limite Último.

Em engenharia todos os requisitos acima devem ser preenchidos com a máxima habilidade e o menor custo. Neste sentido a seleção dos elementos estruturais de uma construção se baseia nas três seguintes características:

• resistência

• rigidez

• estabilidade

Para Hibbler (2000), os sistemas mecânicos e estruturas em geral quando estão submetidos a carregamentos, podem falhar de várias formas, o que vai depender do material usado, do tipo de estrutura, das condições de apoio, entre outras considerações. Quando se projeta um elemento, é necessário que ele satisfaça requisitos específicos de tensão, deflexão e estabilidade. Elementos compridos e esbeltos sujeitos a uma força axial de compressão são chamados de colunas e a deflexão lateral que sofrem é chamada de flambagem. Em geral a flambagem leva a uma falha repentina e dramática da estrutura.

Segundo Popov (1967), a seleção dos elementos estruturais se baseia em três caracteristicas: resistência, rigidez e estabilidade. Quando existe uma situação de instabilidade no sistema, devem ser obtidos parâmetros críticos que determinem se uma dada configuração ou deformação é possível. Em um exemplo simples, considerando uma barra de diâmetro D, submetida a uma força axial compressiva. Se esta barra, atuando como “coluna”, tivesse apenas o comprimento D, nenhuma questão de instabilidade apareceria e uma força considerável poderia ser suportada por esse membro curto. Por outro lado, se a mesma barra tivesse altura igual várias vezes o diâmetro, quando submetida a uma força axial ainda menor do que aquela que a barra curta poderia suportar, a barra poderia tornar-se lateralmente instável devido á flambagem, e eventualmente entrar em colapso. Uma vara delgada comum, submetida a compressão axial, falha dessa maneira. Assim, apenas a consideração da resistencia do material não é suficiente para prever o comportamento de tal membro.

Para Botelho (2008), peças comprimidas de grande altura podem flambar, fato que é reduzido quando a altura for pequena, em comparação a seção tranversal. Quanto mais vínculos tiver a estrutura em compressão, menos tendência tem para flambar. Quanto maior a espessura da peça comprimida, menor a tendência a flambar. Quanto mais flexivel for o material (menor E), mais fácil é a ocorrência da flambagem.

Segundo Arrivabene (1994), considerando uma barra prismática solicitada por uma carga axial P, ao aumentarmos a carga P, chegamos a um valor para o qual a forma reta da barra deixa de ser estável. Como as formas do equilibrio instável não se mantém, a barra se encurva e adquire então uma outra forma de equilíbrio estável. O valor de P para o qual ocorre a passagem entre as duas formas de equilíbrio estável chama-se “carga de flambagem”.

ESCOAMENTO

A fim de avaliar o início do escoamento plástico de um material metálico durante um processo de conformação, torna-se necessário relacionar os diversos estados de tensão deformação aos esforços externos desenvolvidos. Para (LIMA, L.R.O.Capítulo 2 -Critérios de Resistência) existem algumas definições que devem ser feitas tais quais:

Estado de tensão plana, onde as tensões normais atuam num plano em direções perpendiculares entre si, sendo nula a tensão normal na terceira dimensão, como pode ser assumido no caso de uma chapa fina submetida a tensões no plano da chapa.

Estado de deformação plana, onde o escoamento ocorre em planos paralelos a um dado plano. Na direção normal a esse plano a deformação é desprezível, como é o caso da torção pura e da laminação de chapas largas em que somente a espessura e o comprimento são deformados.

Para tanto em 1865 o engenheiro Henri Édouard Tresca desenvolveu um criterio para o para fins de definir o estado limite de tensão que define o escoamento plástico dos materiais metálicos. Ou seja, a partir de qual valor de tensão aplicada, dar-se-áo início do processo de deformação plástica.

Quando a tensão de cisalhamento máxima no ponto crítico do componente atingir o mesmo valor da tensão de cisalhamento máxima do corpo de prova no momento do seu escoamento, num ensaio de tração, tem-se o limite de referência do critério. DOMINGUES, J. S (2008, p.45)

Defini-se que o escoamento tem início quando a tensão de cisalhamento máxima (tmax) atinge um valor crítico, característico e constante para um dado material (condições definidas de microestrutura, velocidade e temperatura de trabalho) independentemente do estado de tensão aplicado.

Analise Teórica

É necessária a obtenção da carga crítica através da fórmula de Euler para comparar com os valores obtidos durante o ensaio. Através dessa comparação é que será possível saber se o ensaio foi feito corretamente, já que não pode ocorrer uma discrepância muito grande.

A preocupação neste ensaio é com a estabilidade da estrutura, ou seja, sua capacidade para suportar uma dada carga, sem sofrer uma busca mudança em sua configuração. A discussão é voltada principalmente para colunas, isto é, para a análise e projeto de membros prismáticos verticais suportando cargas axiais.

Pode-se notar que, se seu equilíbrio é perturbado, o sistema retornará a sua posição original de equilíbrio, desde que a carga P não exceda a certo valor Pcr, denominada carga crítica. No entanto, se P>Pcr, o sistema irá se deslocar desde sua posição original até uma nova posição de equilíbrio. No primeiro caso, o sistema é dito ser estável, no segundo, é dito ser instável. No dimensionamento de colunas, além de verificar que σ = P/A ≤ σadm e que a deformação δ = PL/AE se manteve dentro de especificações recomendadas, é necessário fazer a verificação da flambagem. O valor da carga crítica é obtido, no caso de colunas bi-articulada, através de Pcr = π² EI / L² que é conhecida como fórmula de Euler. No caso de colunas com seção com seção transversal quadrada, o momento de inércia da seção transversal em relação a qualquer eixo é o mesmo, a coluna pode flambar em qualquer plano, dependendo apenas de restrições que possam ser colocadas pelas ligações das extremidades. Para seções transversais de outras formas, a carga crítica deve ser calculada para I = Imín. Se a flambagem ocorrer, ela acontecerá em um plano perpendicular ao eixo principal de inércia correspondente.

O valor da tensão que corresponde à carga crítica é chamado tensão crítica e designado por σcr. Fazendo k = √I/A, onde A é a área da seção transversal e k o raio de giração, temos σcr = Pcr /A = π²EAk²/AL² ⇒ σcr = π²E / (L/k)². A relação L/k é chamada índice de esbeltez de coluna.

Para determinar a carga crítica para outras condições de vínculo nas extremidades de uma coluna usamos no lugar de “L”, a grandeza “Le” que significa comprimento efetivo de flambagem.

ÁNALISE PRÁTICA

ESCOAMENTO

A tenção de escoamento, é a tenção máxima que o material suporta ainda no regime elástico de deformação, se houver algum acréscimo na tenção o material começa a sofrer deformação plástica. A peça analisada em laboratório, era do tipo U , e foi aplicada uma carga, a peça começou a sofrer escoamento , na parte superior e inferior, começou a sofrer achatamento , ficando no mesmo eixo axial mente , e a parte central permaneceu sem deformação.

Imagem 01: Escoamento na peça.

FLAMBAGEM

A flambagem é um fenômeno que ocorre em peças esbeltas quando submetidas a um carregamento de compressão axial, e é considerado um fenômeno de instabilidade. Deste modo, a peça pode perder sua estabilidade sem atingir a tensão de escoamento. Estruturas sofrem muito com o efeito de flambagem devido à esbeltez de sua parede, isto é, a relação largura/espessura. Deste modo, para minimizar tal efeito é muito importante o estudo do comportamento dessas estruturas. Falhas por flambagem são frequentemente súbitas e catastróficas, o que faz com que seja ainda mais importante preveni-la.

Imagem 02: Aplicação de carga no perfil metálico gerando flambagem da peça.

O experimento permitiu uma boa análise de uma coluna sujeita à ação da flambagem através um ensaio prático.

ANALISE TEORIA x PRATICA

Ensaio de Flambagem em Perfis Metálicos “Teoria”

PCR=(π^2.E.I)/〖(k.l)〗^2

E = 200GPa

Cantoneira 1/2” x 1/8” Abas Iguais – Aço A-36

Ix = Iy = 1.〖10〗^(-9) m^4

Perfil “L” Comprimento de 0,2 Metros

PCR=(π^2 〖200.10〗^(-9).〖1.10〗^(-9))/〖(1.0,2)〗^2 PCR=49,35KN

Perfil “L” Comprimento de 0,2 Metros

PCR=(π^2 〖200.10〗^9.〖1.10〗^(-9))/〖(1.0,6)〗^2 PCR=5,4KN

Perfil “U” UDC ℇ=2,65mm 100 x 40 – Aço A-36

Ix = 6,59.〖10〗^(-7) m^4 ly = 6,76.〖10〗^(-8)

Comprimento de 0,6 Metros

P/ X PCR=(π^2 〖200.10〗^(-9).〖6,50.10〗^(-7))/〖(1.0,6)〗^2 PCR=3.618KN

P/ Y PCR=(π^2 〖200.10〗^(-9).〖6,76.10〗^(-8))/〖(1.0,6)〗^2 PCR=370,66KN

RESULTAOD OBTIDOS COM COMPARAÇÃO TEORIA X PRÁTICA

Cantoneira 1/2” x 1/8” Abas Iguais – Aço A-36

Perfil “L” Comprimento 0,2 Metros

PCR = 49.348N

Peso Aplicado máximo antes de escoar: 15.300N

Devido a falha no corte transversal da peça, a aplicação da força no momento em que estava na prensa não foi aplicada corretamente, havendo uma diferença de valores. Mas o máximo que essa peça pode aguentar antes de flambar é 49,3KN.

Cantoneira 1/2” x 1/8” Abas Iguais – Aço A-36

Perfil “L” Comprimento 0,6 Metros

PCR =5.483,111N

Peso Aplicado : 9.700N

Foi notado que ao aplicar a força maior do que a calculada, a peça escoou e houve a flambagem. Sendo que a força máxima que poder ser aplicada seria de 5,4KN.

Perfil “U” UDC ℇ=2,65mm 100 x 40 – Aço A-36

Comprimento de 0,6 Metros

PCR = 370.658,47N

Peso Aplicado: 106.000N

Devido a falha no corte transversal da peça, a aplicação da força no momento em que estava na prensa não foi aplicada corretamente, havendo uma diferença de valores. Mas o máximo que essa peça pode aguentar antes de flambar na parte maior (Y), pois tem a Inercia menor, é 370KN.

Ensaio de Flambagem em Perfis Metálicos com cantoneira 1/2” x 1/8” Abas Iguais – Aço A-36 “Pratica”

Corpo de Prova 01 - Perfil “L” Comprimento de 0,2 Metros 110gr

Data: 05/05/2014

Tipo de Ensaio: Compressão Axial

Local: Fag

Resultado do Ensaio

-Carga Máxima: 1.530 kgf

τ_máx = P/A τ_máx = 15300N/(7.〖10〗^(-5) m^2 ) τ_máx = 218,6MPa

Gráfico de ensaio realizado

Ensaio de Flambagem em Perfis Metálicos Cantoneira 1/2” x 1/8” Abas Iguais – Aço A-36 “Pratica”

Corpo de Prova 02 - Perfil “L” Comprimento de 0,6 Metros 330gr

Data: 05/05/2014

Tipo de Ensaio: Compressão Axial

Local: Fag

Resultado do Ensaio

-Carga Máxima: 970 kgf

τ_máx = P/A τ_máx = 9700N/(7.〖10〗^(-5) m^2 ) τ_máx = 138,6MPa

Gráfico de ensaio realizado

 

Ensaio de Flambagem em Perfis Metálicos Aço – 100 x 40 – A-36 #2,65 UDC “Pratica”

Corpo de Prova 03 - Perfil “U” Comprimento de 0,6 Metros

Data: 05/05/2014

Tipo de Ensaio: Compressão Axial

Local: Fag

Resultado do Ensaio

-Carga Máxima: 10.600 kgf

τ_máx = P/A τ_máx = 106000N/(4,51.〖10〗^(-4) m^2 ) τ_máx = 235,6MPa

Gráfico de ensaio realizado

 

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Através do que foi apresentado pode-se concluir que os ensaios de flambagem em perfis metálicos são de grande importância para a engenharia, quando se necessita conhecer ou verificar, o comportamento de colunas quando submetidas a cargas. Observaram-se as características do ensaio de flambagem, um dos objetivos principais é a comparação dos valores obtidos experimentalmente no ensaio com os valores teóricos encontrados. Todos os valores encontrados não puderam ser comparados efetivamente devido a falha no corte transversal da peça, e aplicação da força no momento em que estava na prensa não foi aplicada corretamente, o que não possibilita a colocação da carga crítica para maiores comparações. Por fim, a realização do relatório foi importante de modo a acrescentar em nossa carreira acadêmica, pois trouxe a prova consultas de normas e conhecimentos práticos ao grupo, bem como toda teoria dos ensaios de flambagem. Cumprindo assim seus objetivos

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ARRIVABENE, V. Resistência dos materiais, 3.o Ed. Makron Books, 1994.

BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.o Ed. Makron Books, 1995.

BOTELHO, M. H. C., Resistência dos materiais, para entender e gostar. 1.o Ed. Blucher, 2008.

HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais, 3.o Ed., Editora Livros Técnicos e Científicos, 2000.

POPOV, O.C. Introdução a mecânica dos sólidos, 1.o Ed. Prentice hall, 1968.