Função Exponencial

Introdução

Nesse trabalho serão abordadas as funções, sendo elas, Função Exponencial, Função Potência, Função Polinomial, Função Racional e Função Inversa.

Demostrando as funções em aplicações na empresa no seu cotidiano, descrevendo numericamente e apresentando gráficos sobre eixos cartesianos, através desses gráficos vamos verificar toda a evolução da empresa. Procurando destacar a importância deste método no ensino da matemática.

As funções, como conteúdo da Matemática, tiveram vários conceitos no decorrer dos tempos, começando pela Idade Média onde as funções eram expressas de maneira geométrica; passando pela Idade Moderna, onde o aperfeiçoamento de instrumentos de medida deram condições para que os matemáticos estudassem as funções utilizando a experiência e a observação. Á partir daí iniciou-se o desenvolvimento dos estudos quantitativo, das equações em x e y nas relações das noções de curva nos movimentos, das taxas de mudança de quantidade, das imagens geométricas e da linguagem simbólica.

Função Exponencial

Pode-se ver que e uma função exponencial pode-se encontrar em quantia, porcentagem, dia, meses e anos. E que esse fator ocorre devido a uma função exponencial, exemplo: M(2) = montante após um mês + 5% do montante após o mês. M (2) = M (1) + 5% M (1) assim pode-se encontrar o montante mês a mês a partir o montante inicial.

Em um equipamento podemos citar que o valor uma maquina é (X) e com o decorrer do tempo o seu valor vai depreciando, no entanto em um produto para a venda ele pode ser crescente e em um equipamento de uso bruto pode ser decrescente. Também se podem achar valores que sofrem aumentos ou decréscimos a uma taxa constante que inicia no valor anterior usado na determinação do montante. Exemplo: M = P.(1+i) n

Para obter a Função exponencial faz-se os passos para obter um coeficiente A e B na relação Y = B . A x

Variável independente (X ) Variável dependente (Yi)

X1 Y1

X2 Y2

X3 Y3

X4 Y4

Isso se vale também montar as tabelas

E no valor multiplicativo para obter maneira direta de um percentual em uma quantidade ressaltando sua utilidade em um aumento sucessivo.

Aumento de i%=base=1+i

Também se usa logaritmo para algumas situações. Dado um número (a) positivo e diferente de 1 e um numero (c) positivo o expoente x que se eleva na base (A) resultando no numero C e chamado logaritmo de C na base A.

Logac = X ó ax = c

No logaritmo podemos trabalhar com muitas propriedades, no entanto conforme proposto somente o necessário para soluções de equações de uma exponencial ou um problema.

A empresa no ano de 2013 necessitou realizar um empréstimo no valor R$ 80.000,00, sendo 80% do valor para a compra de uma máquina a Mazak à Laser, no valor de 64.000,00. Realizando uma pesquisa no mercado verificamos as seguintes taxas, valores e prazos para pagamento.

Taxa de 2% a.m – Prazo 48 meses iremos pagar o valor total de R$ 206.965,63 em parcelas de R$ 4.311,78

Taxa de 2,3% a.m – Prazo de 36 meses iremos pagar o valor total de R$ 181.389,77 em parcelas de R$ 5.038,60

Taxa de 3,1% a.m – Prazo de 24 meses iremos pagar o valor total de R$ 166.455,42 em parcelas de R$ 6.935,64

Através desses valores chegamos à conclusão, que é melhor fazer em 24 vezes, pois apesar de sua taxa ser alta o valor total a pagar será menor, em um período mais curto.

Supondo que:

Uma máquina Laser tem a capacidade de corte de 1,0 a 2,0mm em material inox dado para fabricação de bijuterias.

Exemplo: Calcular a depreciação anual e de 05 anos da máquina e realizar o cálculo de 02 pontos da função, esboçando o gráfico.

Valor máquina: $ 64.000,00

Vida útil: 10 anos

Depreciação anual: 10%

Fator = 1- i% = 1- 0,1 = 0,9

Depreciação anual

64.0000/10 = $ 6.400,00 ano.

V(x) = 64.000,00.(0,9)¹ = $57.600,00

V(5) = 64.0000.(0,9) = $37.791,36

V(6) = 64.000.(0,9) = $34.012,22

V(7) = 64.000.(0,9) = $30.611,00

Em quanto tempo a máquina valerá a metade do valor da compra? E quando valerá um terço do valor da compra?

A máquina valerá a metade do valor da compra em aproximadamente 6,5 anos e valerá um terço do valor da compra em aproximadamente 10,5 anos.

Função Potência Polinomial, Racional e Inversa

A Função Potência pode ser aplicada em situações que utilizam produção como quantidade produzida e quantidade de insumos utilizados. Este tipo de função também é usado em situações que se precisa fazer a distribuição de rendas para um individuo em certa população.

Na matemática da produção de certo produto é importante ter uma quantidade certa produzida que corresponda a quantidade de insumo de pelo menos um dos seus componentes, deixando assim fixa as quantidades dos outros componentes.

Resumindo na fabricação de um produto damos a função P=F(q) na onde P é a quantidade produzida que de Q que é a quantidade de insumos.

A Função Polinomial é muito utilizada nas situações práticas devidas a sua simplicidade.