Função exponencial

SISTEMA DE ENSINO PRESENCIAL CONECTADO

CURSO SUPERIOR DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS.

KEROLEN XAVIER LACERDA

MATEMÁTICA

PRODUÇÃO TEXTUAL

Butiá.

2010.

KEROLEN XAVIER LACERDA

MATEMÁTICA

PRODUÇÃO TEXTUAL

Trabalho apresentado ao Curso Superior de Ciências Contábeis da UNOPAR - Universidade Norte do Paraná, para a disciplina de Matemática

, 1° semestre.

Orientador: Prof.: Claudia

INTRODUÇÃO

Uma função exponencial é uma maneira de associar cada valor do argumento x um único valor da função f(x). Isto pode ser feito especificando através da fórmula um relacionamento gráfico entre diagramas representando os dois conjuntos, ou uma regra de associação, mesmo numa tabela de correspondência pode ser construída; entre conjuntos numéricos é comum representarmos funções por seus gráficos, cada par de elementos relacionados pela função determina um ponto nesta representação, a restrição da imagem implica em um único ponto da função em cada linha de chamada.

Funções exponenciais desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química e etc.

DESENVOLVIMENTO

A função exponencial

A função exponencial natural é a função exp:R®R+, definida como a inversa da função logarítmo natural, isto é:

Ln[exp(x)]=x, exp[Ln(x)]=x

O gráfico da função exponencial é obtido pela reflexão do gráfico da função Logaritmo natural em relação à identidade dada pela reta y=x.

Como o domínio da função Logaritmo natural é o conjunto dos números reais positivos, então a imagem da função exp é o conjunto dos números reais positivos e como a imagem de Ln é o conjunto R de todos os números reais, então o domínio de exp também é o conjunto R de todos os números reais.

Observação: Através do gráfico de f(x)=exp(x), observamos que:

1. exp(x)>0 se x é real)

2. 0<exp(x)<1 se x<0

3. exp(x)=1 se x=0

4. exp(x)>1 se x>0

No Ensino Médio, a função exponencial é definida a partir da função logarítmica e ciclicamente define-se a função logarítmica em função da exponencial como:

f(x)=exp(x), se e somente se, x=Ln(y)

Para uma definição mais cuidadosa, veja Logaritmos.

A Constante e de Euler

Existe uma importantíssima constante matemática definida por

e = exp(1)

O número e é um número irracional e positivo e em função da definição da função exponencial, temos que:

Ln(e)=1

Este número é denotado por e em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783), um dos primeiros a estudar as propriedades desse número.

O valor deste número expresso com 40 dígitos decimais, é:

e=2,718281828459045235360287471352662497757

Conexão entre o número e e a função exponencial

Se x é um número real, a função exponencial exp(.) pode ser escrita como a potência de base e com expoente x, isto é:

ex = exp(x)

Propriedades básicas da função exponencial

Se x e y são números reais e k é um número racional, então:

1. y=exp(x)