Funções Trigonometricas

Em matemática, as funções trigonométricas são funções angulares, importantes no estudo dos triângulos e na modelação de fenómenos periódicos. Podem ser definidas como razões entre dois lados de um triângulo retângulo em função de um ângulo, ou, de forma mais geral, como razões de coordenadas de pontos no círculo unitário. Na análise matemática, estas funções recebem definições ainda mais gerais, na forma de séries infinitas ou como soluções para certas equações diferenciais. Neste último caso, as funções trigonométricas estão definidas não só para ângulos reais como também para ângulos complexos.

Atualmente, existem seis funções trigonométricas básicas em uso, cada uma com a sua abreviatura notacional padrão conforme tabela abaixo. As inversas destas funções são chamadas de função de arco ou funções trigonométricas inversas. A nomenclatura é feita através do prefixo "arco-", ou seja, arco seno, arco co-seno, etc. Matematicamente, são designadas por "arcfunção", i.e., arcsen, arccos, etc.; a notação usando-se −1 como na notação da função inversa não é recomendada, pois causa confusão com o inverso multiplicativo, como em sen-1 e cos-1.1 O resultado da função inversa é o ângulo que corresponde ao parâmetro da função. Por exemplo:

\operatorname{arcsen}(1) = \frac{\pi}{2}

pois

\operatorname{sen}\,\frac{\pi}{2} = 1.

HISTORIA

A noção de que existe alguma correspondência padrão entre os tamanhos dos lados de um triângulo e os ângulos do triângulo surge assim que se reconhece que triângulos semelhantes têm as mesmas razões entre seus lados. Isto é, para qualquer triângulo semelhante, a razão entre a hipotenusa (por exemplo) e um dos outros lados permanece a mesma. Se a hipotenusa for duas vezes maior, os lados serão duas vezes maiores. As funções trigonométricas expressam justamente tais razões. As funções trigonométricas foram estudadas por Hiparco de Niceia (180-125 a.C.), Ptolomeu do Egito (90-165 d.C.), Aryabhata (476-550), Varahamihira, Brahmagupta, Muḥammad ibn Mūsā al-Ḵwārizmī, Abū al-Wafā' al-Būzjānī, Omar Khayyam, Bhāskara II, Nasir al-Din al-Tusi, Ghiyath al-Kashi (século XIV), Ulugh Beg (século XIV), Regiomontanus (1464), Rheticus, e o estudante de Rheticus, Valentin Otho.[carece de fontes]Madhava de Sangamagramma (c. 1400) fez progressos iniciais na análise de funções trigonométricas em termos de séries infinitas.2 Introductio in analysin infinitorum (1748), de Leonhard Euler, foi em boa parte responsável por estabelecer o tratamento analítico das funções trigonométricas na Europa, também as definindo como séries infinitas e apresentando a "fórmula de Euler", bem como as abreviações quase modernas sen., cos., tang., cot., sec., e cosec.3

Algumas funções eram historicamente comuns, mas agora são raramente usadas, como a corda (crd(θ) = 2 sen(θ/2)), o verseno (versen(θ) = 1 − cos(θ) = 2 sen²(θ/2)) (que surgiu nas mais antigas tabelas3 ), o haverseno (haversen(θ) = versen(θ) / 2 = sen²(θ/2)), a exsecante (exsec(θ) = sec(θ) − 1) e a excossecante (excsc(θ) = exsec(π/2 − θ) = csc(θ) − 1). Muitas outras relações entre essas funções estão listadas no artigo

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