Funções Trigonometricas

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

Ramo da matemática que trata das relações entre os lados e ângulos de triângulos (polígonos com três lados). A trigonometria plana lida com figuras geométricas pertencentes a um único plano, e a trigonometria esférica trata dos triângulos que são uma seção da superfície de uma esfera. A trigonometria começa como uma matemática eminentemente prática para determinar distâncias que não podiam ser medidas diretamente. Serve à navegação, à agrimensura e à astronomia. Ao lidar com a determinação de pontos e distâncias em três dimensões, a trigonometria esférica amplia sua aplicação à física, à química e a quase todos os ramos da engenharia, em especial no estudo de fenômenos periódicos, como a vibração do som e o fluxo de corrente alternada.

Função Seno

Dado um ângulo cuja medida é dada em radianos é x, chamamos de função seno à função que associa a cada x ∈ R o número (senx) ∈ R. Indicamos essa função por:

f(x) = sen(x)

O gráfico da função seno, no plano cartesiano, será uma curva denominada senóide. Atribuindo valores ao arco x, pode-se chegar ao gráfico.

Propriedades:

- Domínio: R

- Imagem: [-1;1]

- Período: 2πrad

Função Cosseno

Dado um ângulo cuja medida é dada em radianos é x, chamamos de função cosseno à função que associa a cada x ∈ R o número (cosx) ∈ R. Indicamos essa função por:

f(x) = cos(x)

O gráfico da função cosseno, no cartesiano, será uma curva denominada co- senóide. Atribuindo valores ao arco x, pode-se chegar ao gráfico.

Propriedades:

- Domínio: R

- Imagem: [-1;1]

- Período: 2πrad

Função Tangente

Dado um ângulo cuja medida é dada em radianos é x, chamamos de função tangente à função que associa a cada x ∈ R/x ≠ π/2+kπ o número (tgx) ∈ R. Indicamos essa função por:

f(x) = tg(x)

O gráfico da função tangente, no cartesiano, será uma curva denominada tangentóite. Atribuindo valores ao arco x, pode-se chegar ao gráfico.

Propriedades:

- Domínio:

- Imagem: R

- Período: πrad

Transformando Graus em Radianos

1 grau = 0,0174532925 radianos

Exemplo:

A) Conversão de graus para radiano:

Converter 30º para radianos.

180º ------ π radianos

30º ------- x radianos

Multiplicando em cruz:

180x = 30π

x = (30/180) * π

x = π / 6

B) Conversão radianos em graus:

Converter 3π/4 em graus.

180º ------- π radianos

x ------- 3π/4 radianos

Multiplicando em cruz:

180 * (3π/4) = x * π

x = 180 * (3/4) ----> note que os "π" se cancelaram na linha de cima

x = 135º

REGRA PRÁTICA:

Pra converter de radianos pra graus, existe uma regra prática: substitua direto o "π" por "180º".