Funções Trigonometricas

Consideremos a função f(x)=tg x. Cada ponto do gráfico é da forma (x, tg x), pois a ordenada é sempre igual à tangente da abscissa, que é um número real que representa o comprimento do arco em u.m.c. ou a medida do arco em radianos.

O gráfico dessa função é o seguinte:

O domínio da função tangente é e a imagem é o conjunto R.

Trata-se de uma função periódica de período .

Agora, queremos descobrir como é o gráfico de uma função tangente mais geral, y=a.tg(bx+m)+k, quando comparado ao gráfico de y=tg x, a partir das transformações sofridas pelo gráfico dessa função.

Consideremos a função tangente cuja expressão é dada por , onde k é uma constante real. A pergunta natural a ser feita é: qual a ação da constante k no gráfico desta nova função quando comparado ao gráfico da função inicial y=tg x?

Ainda podemos pensar numa função tangente que seja dada pela expressão , onde a é uma constante real, . Observe que se a=0, a função obtida não será a função tangente, mas sim a função constante real nula.

Uma questão a ser ainda considerada é a função do tipo , onde m é um número real não nulo.

Finalmente podemos pensar numa função tangente que seja dada pela expressão , onde b é uma constante real.

Seja . Desenhe seu gráfico, fazendo os gráficos intermediários, todos num mesmo par de eixos.