MATEMATICA FINANCEIRA

Matemática financeira

1. Conceitos básicos:

1. Matemática financeira

        A matemática financeira é uma ferramenta útil que trata, em essência, do estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo, fornece instrumentos para o estudo e avaliação das formas de aplicação de dinheiro bem como de pagamento de empréstimos. O seu objetivo básico é o de efetuar análises e comparações dos vários fluxos de entrada e saída de dinheiro de caixa verificados em diferentes momentos.

2. Capital

        O capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira.Também conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado. Em inglês usa-se Present Value (indicado pela tecla  PV nas calculadoras financeiras).

3. Juros

         Juros representam a remuneração do capital empregado em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: juros simples ou compostos. os juros devem ser eficientes de maneira a remunerar:

1. O risco envolvido na operação (empréstimo ou aplicação), representado genericamente pela incerteza com relação ao futuro;
2. A perda do poder de compra do capital motivada pela inflação;
3. O capital emprestado ou aplicado. Os juros devem gerar um lucro ao proprietário do capital como forma de compensar a sua privação de seu dinheiro por determinado período de tempo. Este ganho é definido por custo de oportunidade.

4. Taxas de juros  

        A taxa de juros é o coeficiente que determina o valor do juro, isto é, a remuneração do capital utilizado durante certo período de tempo. A taxa de juros vem normalmente expressa na forma percentual (taxa percentual), em seguida a especificação do período de tempo a que ela se refere:

       

          25% a.a.      ( a.a. significa ao ano ).

          12% a.s.      ( a.s.  significa ao semestre ).

          8%  a.q.       ( a.q.  significa ao quadrimestre ).

          5%  a.t.        ( a.t.  significa ao trimestre ).

          2,3% a.m.    ( a.m.  significa ao mês ).

          0,15% a.d.   ( a.d.  significa ao dia).

        Outra forma de apresentação da taxa de juros é a unitária, que é igual a taxa percentual dividida por 100, sem o símbolo %. A transformação da taxa unitária em percentual se processa simplesmente pela multiplicação da taxa unitária por 100.

                     

Por exemplo:

Taxa percentual	Taxa unitária
25% a.a. 15% a.q.	25/100 = 0,25 a.a. 15/100 = 0,15 a.q.

             e

Taxa unitária	Taxa percentual
0,25 a.a. 0,15 a.q.	0,25.100 = 25% a.a. 0,15.100 = 15% a.q.

5. Regras básicas        

1. Nas fórmulas de matemática financeira os cálculos são efetuados utilizando-se a taxa unitária de juros;
2. Nas fórmulas de matemática financeira, tanto o prazo da operação como as taxa de juros devem necessariamente estar expressos na mesma unidade de tempo;
3. Os critérios de transformação do prazo e da taxa de juros para a mesma unidade de tempo podem ser efetuados através das regras de juros simples (média aritmética) e de juros compostos (média geométrica), dependendo do regime de capitalização definido para a operação.

6. Regime de capitalização simples

           O regime de capitalização simples demonstra como os juros são formados e sucessivamente incorporados ao capital no decorrer do tempo. Os juros simples, principalmente diante de suas restrições técnicas, têm aplicações práticas bastante limitadas. São raras as operações financeiras e comerciais que formam temporalmente seus montantes de juros segundo o regime de capitalização simples. O uso de juros simples restringe-se principalmente às operações praticadas no âmbito do curto prazo e tem apenas algum sentido em um contexto não-inflacionário. É importante ressaltar, ainda, que muitas taxas praticadas no mercado financeiro (nacional e internacional) estão referenciadas em juros simples, porém a formação dos montantes das operações processa-se exponencialmente (juros compostos). Por exemplo, a caderneta de poupança paga tradicionalmente uma taxa de juros de 7,44% ao ano para seus depositantes, creditando todo mês o rendimento proporcional de 0,6%. A taxa referenciada para esta operação é linear, porém os rendimentos são capitalizados segundo o critério de juros compostos, ocorrendo ao longo dos meses juros sobre juros.

         O regime de juros simples comporta-se como se fosse uma progressão aritmética (PA), crescendo os juros de forma linear ao longo do tempo. Neste regime, os juros somente incidem sobre o capital inicial da operação (aplicação ou empréstimo), não se registrando juros sobre o saldo dos juros acumulados.

Por exemplo, admita um empréstimo de R$10000,00 pelo prazo de 5 meses, pagando-se juros simples à taxa de 4,0% ao mês. O quadro abaixo ilustra a evolução desta operação ao período, indicando os vários resultados.

Mês	Saldo no início de cada mês (R$)	Juros apurados para cada mês (R$)	Saldo devedor ao final de cada mês	Crescimento mensal do saldo devedor(R$)
Fim do 1o mês Fim do 2o mês Fim do 3o mês Fim do 4o mês Fim do 5o mês	10000,00  10400,00  10800,00  11200,00  11600,00	0,04 .10000,00 =  400,00 0,04 .10000,00 =  400,00 0,04 .10000,00 =  400,00 0,04 .10000,00 =  400,00 0,04 .10000,00 =  400,00	10400,00   10800,00   11200,00   11600,00   12000,00	400,00    400,00    400,00    400,00    400,00

Podemos observar o seguinte:

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