MATEMATICA FINANCEIRA

MATEMATICA FINANCEIRA - ATPS

Regime de capitalização é a forma em que se verifica o crescimento do capital. Este pode ser pelo regime de capitalização simples ou composta.

No regime de capitalização simples os juros são calculados utilizando como base o capital inicial. Os juros do período não são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes e, consequentemente, não rendem juros. Assim, apenas o principal é que rende juros. (PUCCINI, 2004).

Capitalização composta é aquela em que a taxa de juros incide sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período anterior. Neste regime de capitalização as correções são sobrepostas e sucessivas por “n períodos”.

"Capitalização" significa, portanto, a incorporação do juro simples no capital, obtendo-se um novo capital (maior que o inicial), o qual vai ser também ele remunerado. Enquanto o juro simples cresce proporcionalmente com o tempo, o juro composto cresce mais do que proporcionalmente com o tempo.

1. Calculadora HP 12C como ferramenta na tomada de decisões

A HP 12C é uma poderosa ferramenta programável utilizada na realização de cálculos financeiros, a disposição de todos os interessados em agregar valores aos seus conhecimentos visando enfrentar a competitividade interna ou externa a que estão sujeitos no dia-a-dia. A Matemática Financeira tem suas aplicações dentro das empresas, em diversas áreas e devido à velocidade com que a informação está atingindo a todas as pessoas, torna-se uma ferramenta indispensável a todos aqueles que convivem nas empresas, bem como os que necessitam entender o cotidiano nos setores comerciais.

RESOLUÇÃO DO DESAFIO A

I – Errada.

Vestido de noiva, terno e sapatos: 12x de R$256,25 → TOTAL DE R$3075,00

Buffet: R$10.586,00 → 25% desse valor no ato da contratação = R$2.646,50

Valor total do empréstimo com juros = R$10.000,00

Limite de cheque especial emprestado = R$6.893,17

3075 ENTER 2.646,50 + 10.000 + 6893,17 +

TOTAL GASTO NO CASAMENTO = R$22.614,67

II – Certa.

Empréstimo com condições especiais:

R$10.586,00(total buffet) – R$2.646,50(25% da entrada)=  R$7.939,50 restante a ser pago

Empréstimo resultou R$10.000,00 depois de 10 meses

10.000 CHS FV

7.939,50 PV

10 N

i = 2,3342%

III – Errada.

Cheque especial:

Valor emprestado = R$6.893,17

Taxa de juros = 0,2603% a.d (7,81 ENTER 30 /. Transformado a taxa de meses para dias)

Tempo = 10 dias

F CLX 6.893,17 CHS PV 10n 0,2603 i

FV=R$7.074,17

J=7.074,72 (valor resultante) - 6.893,17 (valor inicial) = R$181,54 de juros dos empréstimos.

Portanto, no Caso A, o número associado é o 3, pois as afirmativas I, II e III estão errada, certa e errada, respectivamente.

RESOLUÇÃO DO DESAFIO B

Marcelo e Ana não pagariam mais juros, pois taxa de juros de cheque especial também são compostos, resultando no mesmo valor.

Portanto, no Caso B, o número associado é o 1, pois a afirmativa está errada.

2. SÉRIES DE LANÇAMENTOS UNIFORMES – POSTECIPADOS

E ANTECIPADOS

Entende-se sequência uniforme de capitais, como sendo o conjunto de pagamentos (ou recebimentos) de valor nominal igual, que se encontram dispostos em períodos de tempo constantes, ao longo de um fluxo de caixa. Se a série tiver como objetivo a constituição do capital, este será o montante da série; ao contrário, ou seja, se o objetivo for a amortização de um capital, este será o valor atual da série. (TEIXEIRA, 1998).

Atribui-se o nome de sequência de pagamentos uniformes a uma situação em que um empréstimo é pago em parcelas iguais e consecutivas, período a período. Ela pode assumir duas formas: a de pagamento postecipado e a de pagamento antecipado.

Série é a sequência de pagamentos ou recebimentos em datas futuras, como contrapartida de recebimento ou aplicação a valor presente.

O fluxo de caixa que caracteriza esse tipo de série está representado na figura abaixo:

[pic 1]

O modelo matemático para esse tipo de série é:

[pic 2]

Onde,
PMT → é o valor das parcelas ou prestações a serem pagas

PV → é o valor financiado

i → é a taxa de juros

n → é o tempo

2.1 Sequência Uniforme de Termos Postecipados 

    Quando o pagamento for postecipado, o primeiro pagamento ocorre somente ao final do primeiro período, ou seja, as séries uniformes de pagamento postecipados são aqueles em que o primeiro pagamento ocorre no momento 1; este sistema é também chamado de sistema de pagamento ou recebimento sem entrada. Pagamentos ou recebimentos podem ser chamados de prestação, representada pela sigla “PMT” que vem do Inglês “Payment” e significa pagamento ou recebimento. (BRANCO, 2002). Um exemplo a ser citado é a compra parcelada em cinco vezes, sem entrada (0 + 5x).

2.2 Sequência Uniforme de Termos Antecipados

A denominação pagamento antecipado se refere a uma situação em que o primeiro pagamento ou recebimento é feito no instante inicial. As demais parcelas assumem individualmente um valor idêntico a esse durante todo o período da operação. Um exemplo é a compra com entrada: uma entrada e mais duas vezes iguais (1 + 2x).

As séries uniformes de pagamentos antecipadas são aquelas em que o primeiro pagamento ocorre na data focal 0 (zero). Este tipo de sistema de pagamento é também chamado de sistema de pagamento com entrada. (BRANCO, 2002).

2.3 A matemática financeira e o dia a dia

A Matemática Financeira possui diversas aplicações no atual sistema econômico. Algumas situações estão presentes no cotidiano das pessoas, como financiamentos de casa, carros, realizações de empréstimos, compras a crediário ou com cartão de crédito, aplicações financeiras, investimentos em bolsas de valores, entre outras situações. As operações com cartão de crédito estão se tornando cada vez mais populares. Todas as movimentações financeiras são baseadas na estipulação prévia de taxas de juros. Ao realizarmos um empréstimo a forma de pagamento é feita através de prestações mensais acrescidas de juros, isto é, o valor de quitação do empréstimo é superior ao valor inicial do empréstimo.