Matemática Aplicada: Atividades Práticas Supervisionadas
Por: Kelly Cristina • 28/5/2015 • Trabalho acadêmico • 1.797 Palavras (8 Páginas) • 232 Visualizações
Anhanguera Educacional
Centro Universitário Anhanguera de Campo Grande – Unidade 1
Administração/Ciências Contábeis
Matemática Aplicada: Atividades Práticas Supervisionadas
CAMPO GRANDE – MS
2015
Matemática Aplicada: Atividades Práticas Supervisionadas
Atividades Práticas Supervisionadas – ATPS, apresentado à disciplina de Matemática Aplicada do curso de Ciências Contábeis. Requisito para composição de notas.
Orientador: Prof. MSc. Adilson José Francischini
CAMPO GRANDE - MS
2015
Sumário
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 4
2 DESENVOLVIMENTO ........................................................................................................ 5
2.1. RELATÓRIO 1 – CONCEITO DE DERIVADA .................................................. 5
2.2. ANÁLISE DA FABRICAÇÃO DE SAPATOS .................................................... 7
2.3. RELATÓRIO 2 – TÉCNICAS DE DERIVAÇÃO ................................................ 8
2.4. RESOLUÇÃO – “CAUSO” DOS DOIS EMPRESÁRIOS CAIPIRAS ................ 9
3 REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 10
1 Introdução
Pretende-se por meio deste esclarecer os conceitos básicos de Derivada e concilia-lo com a resolução de situações hipotéticas já estabelecidas.
Temos como base que nossa equipe trabalha em um empresa de consultoria, a qual denominamos de “Consultoria Cálculo Real”, que vai fazer o possível para ajudar a empresa em questão e realizar os quesito exigidos.
2 Desenvolvimento
2.1 Relatório 1 – Conceito de Derivada
O conceito de “Derivada” é um dos mais importantes do cálculo diferencial e integral. Antes de abordamos de maneira técnica o que significa, consideremos antes seu processo histórico na matemática.
Foi por meio do francês, matemático e cientista Pierre Fermat que se originou o estudo das derivadas no século XVII. No processo de estudo das funções, Fermat chegou no “Problema da Tangente”, isto é, ele observou que era muito limitado o conceito, até então conhecido, de uma reta tangente à um único ponto da curva de uma função. Assim ele observou ser necessário a reformulação de tal conceito para que se pudesse encontrar a reta tangente em qualquer ponto dado.
Após encontrar uma forma de se resolver este problema, constituiu-se um conceito primário do que era a derivada de uma função, tornando Fermat o verdadeiro “pai do cálculo diferencial”. Mas ainda faltava muito, pois Fermat não possuía notações apropriadas para os cálculos assim como também não tinha o conceito de limite claramente definido. Foi então que Leibniz apareceu e algebrizou o Cálculo Infinitesimal, adicionou os conceitos de variável, constante e parâmetro, bem como a notação dx e dy para designar “a menor possível” das diferenças em x e em y. Desta notação surgiu o nome do ramo da Matemática conhecido hoje como “Cálculo Diferencial”.
O conceito de limite e o de derivada só foi introduzido formalmente por Cauchy no século XIX, mas desde o século XVII ele vem sendo estudado e aprimorado. Vejamos como fazer o cálculo de uma derivada.
Sejam f uma função e p um ponto de seu domínio. O limite
lim┬(x→p)█(f(x)-f(p)@x-p)
quando existe e é finito, denomina-se derivada de f em p e indica-se por f’(p) (leia: f linha de p). Assim,
f^' (p)= lim┬(x→p)█(f(x)-f(p)@x-p)
Se f admite derivada em p, então diremos que f é derivável ou diferenciável em p.
Seguindo das propriedades dos limites, temos que:
lim┬(x→p)█(f(x)-f(p)@x-p) = lim┬(h→0)█(f(p+h)-f(p)@h)
Logo,
f^' (p)=lim┬(x→p)█(f(x)-f(p)@x-p) ou f^' (p)=lim┬(h→0)█(f(p+h)-f(p)@h)
Conforme vimos anteriormente, o conceito de Derivadas surgiu em torno da especulação da reta tangente no ponto. E com esse limite que observamos acima, temos que:
y – f(p) = f(p) (x – p)
Por definição, a reta tangente ao gráfico de f no ponto (p, f(p)). Assim, a derivada de f, em p, é o coeficiente angula da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abscissa p.
Vejamos então um exemplo:
Exemplo 1. Seja f(x) = x^2. Calcule respectivamente, f’(1) e f’(x).
f’(1) = lim┬(x→1)█(f(x)-f(1)@h) = lim┬(x→1)█(x^2-1@x-1) = lim┬(x→1)(x+1) = 2
e
f’(x) = lim┬(h→0)█(f(x+h)-f(x)@h) = lim┬(h→0)█(f(x+h)^2-x²@h)
Como,
█((x+h)^2-x²@h) = █(2xh+h²@h) = 2x + h, h ≠ 0
Segue que,
f’(x) = lim┬(h→0)〖 (2x+h)〗 = 2x. Portanto, f(x) = x² f’(x) = 2x
2.2 Análise da fabricação de sapatos
Tabela 1 – Função de Custo
Quantidade “x” do produto B a ser produzido.
0
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