O Cálculo Integral

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 2

O PROBLEMA DA ÁREA: É fácil encontrar a área de uma de uma região que possui lados iguais, no entanto, não é tão fácil encontrar a área de uma região com lados curvos.

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SOLUÇÃO: Podemos “estimar” um valor da área sob a curva y = f(x) utilizando área de figuras conhecidas como o retângulo por exemplo.

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Observando o comportamento do gráfico percebemos que a medida que n           , os retângulos se tornam aproximações cada vez melhores da área na região S. Portanto:[pic 4]

“Definimos a área A da região S que está sob o gráfico de uma função contínua como sendo o limite da soma das áreas dos retângulos aproximantes”.[pic 5]

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Percebemos no exemplo acima que as aproximações podem apresentar faltas e excessos, podemos então aplicar a ideia de limites e calcular as aproximações a esquerda e a direita da curva para obtermos resultados mais exatos.[pic 10][pic 11]

                                                                         

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A INTEGRAL DEFINIDA:

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OBSERVAÇÕES IMPORTANTES:

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PROPRIEDADES DA INTEGRAL DEFINIDA[pic 26]

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