O estudo da probabilidade

PROBABILIDADE

O estudo da probabilidade vem da necessidade de em certas situações, prevermos a possibilidade de ocorrência de determinados fatos.

Ao começarmos o estudo da probabilidade, normalmente a primeira ideia que nos vem à mente é a da sua utilização em jogos, mas podemos utilizá-lo em muitas outras áreas. Um bom exemplo é na área comercial, onde um site de comércio eletrônico pode dela se utilizar, para prever a possibilidade de fraude por parte de um possível comprador.

Para iniciarmos o estudo da probabilidade, vamos a seguir definir alguns conceitos importantes sobre a matéria.

Inicialmente para falarmos sobre probabilidade devemos definir o que é um evento aleatório.

• Evento aleatório é aquele que pode ser re-executado várias vezes, sempre nas mesmas condições, e se obtém resultados diferentes, que estão previstos dentro dos possíveis resultados para este experimento, isto ocorre devido ao acaso, não podemos ter a absoluta certeza do resultado de cada um destes eventos.

Exemplos:

I) Lançar uma moeda para cima e observar a face que irá ficar virada para cima após a queda.

II) Escolhermos um aluno dentre os 30 alunos de uma classe.

• Agora iremos definir espaço amostral (Ώ) que é o conjunto de todos os eventos possíveis de um determinado evento aleatório.

Exemplos:

I) Lançar uma moeda para cima e observar a face que irá ficar virada para cima após a queda. O espaço amostral é Cara ou Coroa.

II) De uma urna com 10 bolas vermelhas (v) e 5 bolas brancas (b) retirarmos 2 bolas. O espaço amostral é v,v ou v.b ou b.v ou b,b.

Deve-se relatar que existem espaços amostrais infinitos que não serão tratados aqui.

• Evento (n): é um dos subconjunto de um espaço amostral, é escolhido um dos possíveis eventos dentro do espaço amostral.

Exemplo: Um dado é lançado, e é observada a face de cima.

O espaço amostral é { 1, 2, 3, 4, 5, 6}

a- Ocorrência de um número par. Assim o evento é { 2, 4, 6}.

b- Ocorrência de um número primo. Assim o evento é { 2, 3, 5}.

c- Ocorrência de um número ímpar maior que 3. Assim o evento é {5}.

d- Ocorrência de um número primo maior que 5. Assim o evento é { }.

Conseqüência importante se definirmos o espaço amostral com n elementos, teremos sempre uma quantidade 2n de eventos possíveis, com a existência sempre do conjunto vazio { }.

Para definirmos probabilidade agora iremos utilizar os fatos descritos acima, assim sendo, probabilidade é o número associado à possibilidade de ocorrência de um determinado evento aleatório, escolhido, dentro dos de um espaço amostral.

, sendo sempre n e Ώ a quantidade de elementos do evento e do espaço amostral respectivamente.

Exemplo: Um dado é lançado, e é observada a face de cima.

O espaço amostral é { 1, 2, 3, 4, 5, 6}

a- probabilidade