PROBABILIDADE ESTATISTICA

Exercícios de Probabilidade - Gabarito

1. Numa cidade os táxis de uma frota estão numerados de 1 a 200. Qual a probabilidade de uma pessoa chamar um táxi de número maior que 122? R:39%

1. Uma urna contém 25 bolas numeradas de 1 a 25. Uma bola é extraída ao acaso dessa urna.  Qual a probabilidade do número sorteado ser múltiplo de 2 ou de 3? R:64%

1. A probabilidade de um guarda aplicar 4 ou mais multas em um dia é de 63%. A probabilidade do guarda aplicar 4 ou menos multas em um dia é de 56%. Qual é a probabilidade do guarda aplicar exatamente 4 multas em um dia? R:19%

1. Um dado é lançado 3 vezes sucessivamente. Seja o evento E: “pelo menos um dos números obtidos é diferente dos outros”. Determinar o evento complementar de E. R:É o evento onde todos os pontos são iguais.

1. Uma urna contém 10 bolas pretas e 8 bolas vermelhas. São retiradas 3 bolas, sem reposição. Achar a probabilidade das duas primeiras serem pretas e a terceira vermelha. R:14,71%

1. Seja um experimento com reposição, isto é, extrai-se uma bola de uma urna, contendo 10 bolas vermelhas, 3 brancas e 5 azuis. Anota-se a cor da bola retirada e devolve-se a mesma à urna. Qual a probabilidade de se retirar duas bolas vermelhas? R: 30,86%

1. Uma loja tem um lote de 10 aparelhos de CD. Nesse lote existem dois aparelhos com defeito. Um consumidor compra dois aparelhos do lote escolhidos aleatoriamente.

1. Qual a probabilidade do consumidor comprar os dois aparelhos sem defeito?R:62,22%
2. Qual a probabilidade do consumidor comprar os dois aparelhos com defeito? R:2,22%
3. Qual a probabilidade do consumidor comprar pelo menos um dos aparelhos defeituosos? R:37,78%

 

1. Um professor distribuiu balas entre seus alunos. Existem 20 balas que são dos seguintes tipos: 4 de hortelã; 5 de café, duas de abacaxi e 9 são “drops” cítricos (três brancos e 6 amarelos, da mesma cor das balas de abacaxi). Qual a probabilidade:

1. do primeiro aluno retirar uma bala de hortelã. R: 20%
2. que ele retire qualquer bala que não seja de abacaxi. R: 90%
3. que ele retire uma bala de café ou um drops cítrico. R: 70%
4. que ele retire uma bala amarela ou drops cítrico. R: 55%
5. que ele retire uma bala de café, devolva e depois retire outra de hortelã. R: 5%
6. que ele retire duas balas , ambas de café. R: 5,26%

1. Uma urna contém 5 bolas brancas, 4 vermelhas e 3 azuis. Extraem-se simultaneamente 3 bolas. Achar a probabilidade de que:

1. nenhuma seja vermelha; R: 25,45%
2. exatamente uma seja vermelha; R: 50,91%    
3. todas sejam da mesma cor. R: 6,81%

 

1. A e B jogam 120 partidas de xadrez, das quais A ganha 60, B ganha 40 e 20 terminam empatadas. A e B concordam em jogar 3 partidas. Determine a probabilidade de:

1. A ganha todas as três. R: 12,5%
2. Duas partidas terminarem empatadas. R: 6,94%
3. A e B ganham alternadamente. R: 13,89%

11) Demonstrar que P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A∩B) – P(A∩C) – P(B∩C) + P(A∩B∩C).

Demonstração:  Se [pic 1], [pic 2] e [pic 3] são três eventos quaisquer, então

[pic 4]

De fato, temos que

[pic 5]

sendo esta união disjunta. Então pelo axioma 3 da definição de probabilidade, temos que

[pic 6]

e utilizando a propriedade P2 na equação (1) temos

[pic 7]

Mas [pic 8], sendo que esta união é disjunta, portanto

[pic 9]

Também temos que [pic 10], e esta união é disjunta. Daí

[pic 11]

Finalmente, [pic 12], o que implica que

...