REPRESENTAÇÃO E VISUALIZAÇÃO NO ESTUDO DE FUNÇÕES

REPRESENTAÇÃO E VISUALIZAÇÃO NO ESTUDO DE FUNÇÕES

Lais Couy - PUC Minas/ IESI-Teófilo Otoni – MG - [e-mail]

Maria Clara Rezende Frota - PUC Minas – [e-mail]

Introdução

Este trabalho aborda o tema estratégias gráficas no ensino e aprendizagem da matemática, inserindo-se na linha de investigação acerca do papel da visualização para o desenvolvimento do “pensar matemático”.

O trabalho foi desenvolvido junto a alunos de um curso de especialização em Educação Matemática, na sua maioria exercendo a docência de matemática na escola básica, com o objetivo de investigar as idéias desses alunos a respeito da variação de funções de uma variável real, a partir das representações dessas funções, de modo especial a representação gráfica das mesmas. Pretendia-se ao mesmo tempo incentivar o uso das múltiplas representações de uma função como estratégia para estudos de Cálculo.

Foi elaborado e aplicado aos alunos um conjunto de atividades pensadas de forma a abordar: 1) a interpretação simbólica e textual que o aluno atribui a funções a partir da representação gráfica das mesmas; 2) a representação gráfica construída pelo aluno, a partir da apresentação de funções usando a linguagem textual e simbólica.

O artigo é estruturado em cinco seções. As duas primeiras discutem o papel da representação e visualização na aprendizagem matemática, em especial no estudo de funções, conteúdo que integra o currículo do ensino médio, na escola brasileira, além de ser um tópico inicial de disciplinas de matemática, em diversos cursos de graduação. A seguir, relatam-se o desenvolvimento da pesquisa e os principais resultados. As conclusões buscam diretrizes que possam contribuir para o estudo de Calculo, nas licenciaturas.

Representação e visualização na aprendizagem matemática

“A capacidade visual é a mais importante fonte de informação sobre o mundo” (ADAMS e VICTOR,1993,p.207 apud ARCAVI, 2003,p.215) e é natural que esteja presente na construção do conhecimento matemático.

Ao longo da história, é possível perceber que as representações através de figuras, imagens e diagramas sempre fizeram parte do “fazer matemático”.

A visualização foi a tônica geral do trabalho criativo dos matemáticos de todos os tempos. Um ou outro tipo de imagem acompanha constantemente suas especulações, [...]. A visualização, [...], ocupa um importante papel no desenvolvimento do pensamento matemático . Como tinha que ser, dada a natureza cognitiva do homem, tão condicionada pelos elementos visuais, intuitivos, simbólicos, representativos, e como corresponde à natureza da matemática e seus propósitos. (GUZMÁN, 1996)

Apesar dessa percepção, na primeira metade do século XX, os processos de representação visual foram levados para segundo plano, sendo descartada sua contribuição na comunicação e compreensão dos conceitos matemáticos. Uma análise do que foi produzido pela comunidade matemática nesse período permite afirmar que isso aconteceu, principalmente, devido à influência behavorista e às tendências formalistas do movimento conhecido como “Matemática Moderna”.

As conseqüências foram muito sérias no que se refere à visualização. Criou-se um ambiente de desconfiança com respeito a ela. Alguns propunham de forma militante que se prescindisse dela totalmente. A influência do formalismo na apresentação dos resultados da investigação se fez a norma inevitável. A estrutura dos livros-textos tendia a conformar-se com os imperativos desta mesma corrente, não só a nível superior, senão, o que é pior, em muitos países também a nível fundamental e médio (“Matemática Moderna”). (GUZMÁN, 1996)

Nos dias atuais, já se percebe um certo consenso entre os educadores matemáticos em se considerar a visualização como um processo importante no ensino-aprendizagem da matemática. Essa tendência iniciou-se por volta dos anos 70 e se deu, em grande parte, pelo crescimento da Teoria Construtivista, enquanto opositora à behavorista. Porém, somente na década de 90, é que a pesquisa sobre visualização ganhou força e reconhecimento como um campo significativo de pesquisa, sendo tema de diversas publicações e apresentações de artigos, relatos de experiência e pôsteres em encontros de educadores matemáticos de todo o mundo. De modo especial, vale ressaltar o trabalho de Presmeg (2006), que apresenta um estado da arte da pesquisa em visualização, para o ensino e aprendizagem de matemática.

A autora realizou, ela própria, uma pesquisa, com a duração de três anos, buscando entender mais de perto as circunstâncias que afetam os professores de modo a demonstrarem uma “preferência para o visual” e como o professor facilita isso ou não junto a seus alunos. Presmeg desenvolveu um trabalho exaustivo, com 13 professores de matemática de escolas secundárias da Inglaterra. A pesquisadora classificou o grupo em três categorias: não-visual, médio e visual, de acordo com os escores por eles obtidos quanto à característica de “ensinar visualmente” (TV). Os resultados da pesquisa indicam que os alunos dos professores classificados como visuais fizeram muito mais uso das imagens nas suas tarefas matemáticas do que os dos grupos médio e não-visual. Além disso, aspectos adicionais importantes fazem a diferenciação entre os professores dos grupos visual e não-visual.

Os professores visuais constantemente fizeram conexões entre o assunto e outras áreas de pensamento, com outras sessões do programa, trabalhos feitos previamente, aspectos do assunto além do programa, e, acima de tudo, o mundo real. ... Foi um achado totalmente inesperado que professores visuais e não-visuais fossem distinguíveis dentro de certas condições de características associadas com criatividade... como franqueza para experiência externa e interna, autoconsciência, humor e teatro (PRESMEG, 2006).

O pensamento matemático envolve diferentes processos de pensamento, sendo a visualização um processo importante no desenvolvimento do pensamento matemático (ARCAVI, 2003).“A visualização é um processo através do qual as representações mentais podem ganhar vida”(DREYFUS (1991, p.31).

Dessa forma, a visualização está presente na multiplicidade dos campos da matemática. Costa (2002), por exemplo, ao estudar os modos de pensamento geométrico associados à visualização, identificou três formas diferentes (Tabela 1).

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