Regra de cadeia, derivadas de funções exponenciais e logarítmicas

Faculdade Anhanguera Ribeirão Preto

Calculo II

Atividades Práticas Supervisionadas

Engenharia Mecânica

3° A. Sala 3

Etapas 3 e 4

Data de entrega 04/06/2013

Professora: Daiane

ETAPA 3 (tempo para realização: 5 horas )

_ Aula-tema: Regra da Cadeia, Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas,

Derivadas Trigonométricas, Aplicações de Derivadas.

Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em

situações do cotidiano. No campo da engenharia, muitas são as situações em que a aplicação

da derivada para soluções de problemas que se fazem presentes. O domínio das regras

básicas e de níveis mais avançados é necessário.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Criar um nome e slogan para a empresa de consultoria e assessoramento em engenharia que

você e sua equipe decidem abrir. A empresa “Soy Oil”, desejando inovar, na apresentação de

sua nova linha de óleo para cozinha, contrata vocês para criarem uma nova embalagem da

lata, a qual deverá armazenar o produto. Depois de muito pensarem, vocês decidiram que a

lata deverá ser construída de forma que seja um cilindro circular reto de volume máximo que

possa ser inscrito em uma esfera de diâmetro D = 1*cm, onde D é uma dezena do intervalo

[10, 19], em que o algarismo da unidade (*) é dado pelo maior algarismo dos algarismos que

compõe os RA’s dos alunos do seugrupo; Exemplo: Se o grupo é uma dupla com os

seguintes RA’s 100456012 e 1000032467, observa-se que o maior algarismo presente nos RA’s

é o 7, portanto deve-se usar D = 17. Lembre-se que D = 2.R!

Com base nessas informações e admitindo que 1 litro = 1 dm3, utilizando a regra do produto

para derivação, calcular qual será a altura máxima da lata e qual é o volume de óleo que ela

comporta. Observar a figura abaixo. Notar que a altura da lata (H) é igual a soma de h + h, ou

seja: H = 2h

D= 2.R

Nº=9 logo D= 19

19= 2R R=9,5

H= 2R

X= 2h ou 2.2R

X´= 0 . 2R + 2. 2 4+ 2R !! Se substuindoo o valor do raio, logo altura = 23

Volume de um cilindro

V= Ab.h!! logo, V= ( . R2 ) . 2R

V´= 2 R. 2 R + R2 . 2

2 R2 + 2 R2 , logo V´= 4 R2 !!! Se substituindo o valor de pi e raio = 1133.54

Passo 2 (Equipe)

Fazer um layout com escala, representando a lata de óleo do passo 1 e criar um protótipo em

tamanho real. Fazer um relatório justificando de forma positiva a utilização dessa nova

embalagem, que deverá ser apresentada a diretoria da empresa “Soy Oil”.

Figuras desenhadas com valores diferendes mas devem ser usadas com R= 9,5cm , H= 23cm e V= 1133.54

Relatório

EDITAL

* Resumo

* Ponto Positivo

* Ecológico

Criação de nova embalagem, para ajudar na publicidade da marca.

A nova embalagem écompacta, perfeita para pequenas famílias e inovadora no mercado. Pensamos principalmente em espaço, com 9,5 de diâmetro ela não ocupa tanto espaço na cozinha como as embalagens tradicionais , e também de custo menor é um atrativo para concorrer no mercado e ainda colocaremos mais embalagens nas prateleiras pelo mesmo espaço ocupado antes.

As embalagens serão feitas de matérias recicláveis para incentivar pessoas que gostam de ajudar o planeta a comprar o produto, lembrando que elas são rigorosamente higienizadas e levam o símbolo de ecológicas na lata.

Passo 3 (Equipe)

Analisar o texto abaixo e responder a pergunta:

A empresa “Soy Oil” adquiriu uma nova máquina para evasão do óleo dentro das latas que

serão comercializadas. O bico da envasadura é em formato de uma pirâmide hexagonal

regular invertida, com 50 cm de altura e de aresta da base de 10 cm. O óleo escoa por meio de

uma pequena abertura no bico da pirâmide, após a pirâmide atingir seu volume máximo.

Sabendo que o óleo flui no bico a uma taxa de 3 cm3/s. Com que velocidade o nível do óleo

estará se elevando quando atingir 20 cm de altura?

Óleo Flui = 3cm/s -> V

V = Δs/Δt

3 = 50/Δt -> Δt = 50/3 = 16,67s

3 = 20/Δt -> Δt = 20/3 = 6,67 s

V = 50-20/16,6-6,6 = 3 cm/s

Passo 4 (Equipe)

Calcular qual é o volume máximo de óleo que cabe no bico? Qual é a velocidade com que o nível doóleo estará se elevando quando atingir 45 cm de altura? Fazer um relatório com todos os cálculos realizados nos quatro passos da Etapa 3, para entregar ao seu professor!

Aresta da base(lados da base), intaum como sao 4 lados e so multiplica-lo pelo valor da aresta que vai se encontrar a area