Regra da cadeia, Derivados de funções exponenciais e logarítmicas

INTRODUÇÃO

Aula-tema: Regra da Cadeia, Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas,

Derivadas Trigonométricas, Aplicações de Derivadas.

Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em

Situações do cotidiano. No campo da engenharia, muitas são as situações em que a aplicação.

Da derivada para soluções de problemas que se fazem presentes. O domínio das regras

Básicas e de níveis mais avançados é necessário.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

ETAPA 1

Passo 1

Criar um nome e slogan para a empresa de consultoria e assessoramento em engenharia que você e sua equipe decidem abrir. A empresa “Soy Oil”, desejando inovar, na apresentação de sua nova linha de óleo para cozinha, contrata vocês para criarem uma nova embalagem da lata, a qual deverá armazenar o produto. Depois de muito pensarem, vocês decidiram que a lata deverá ser construída de forma que seja um cilindro circular reto de volume máximo que possa ser inscrito em uma esfera de diâmetro D = 1*cm, onde D é uma dezena do intervalo [10, 19], em que o algarismo da unidade (*) é dado pelo maior algarismo dos algarismos que compõe os RA’s dos alunos do seu grupo; Exemplo: Se o grupo é uma dupla com os seguintes RA’s 100456012 e 1000032467, observa-se que o maior algarismo presente nos RA’s é o 7, portanto deve-se usar D = 17. Lembre-se que D = 2. R Com base nessas informações e admitindo que 1 litro = 1 dm3, utilizando a regra do produto para derivação, calcular qual será a altura máxima da lata e qual é o volume de óleo que ela comporta. Observar a figura abaixo.

Notar que a altura da lata (H) é igual a soma de h + h, ou seja: H = 2h

RESPOSTA PASSO 1

Nome da Empresa: Engineers of Solutions

Slogan: “O impossível nós fazemos”

O Maior Algarismo dos Ra(s) é o 9. Então 9 → D = 19

Diâmetro.

D = 2*R

19= 2R

O raio.

R = D/2

R = 19/2

R = 9,5 cm

Área da Circunferência.

Ac= π* r²

Ac= π * 9,5² cm²

Ac= 283,52 cm²

Achando o volume.

V = A . H

V = 283,52 cm² * 22,6 cm

V = 6.407,74 cm³

V = 6.407,74 cm³ / 1000 = > V = 6.4 dm ³

O layout será da seguinte forma:

Desde o final da década de 80 que, no bojo de um movimento de resgate aos alimentos naturais, não industrializados, os enlatados passaram à berlinda. Embalagens de vidro e plástico ganhavam progressivamente a imagem de mais saudáveis.

Até o ano 2000, a maioria dos óleos comestíveis utilizava latas de aço. Com o apelo da transparência, a garrafa plástica PET inicialmente ganhou o mercado de óleos especiais e, sobretudo a partir de 2004, com o aumento do preço do aço em âmbito mundial, chegou ao produto mais popular – o óleo de soja.

Para se ter uma idéia da dimensão da mudança, em 97, foram produzidas 1,9 bilhão de embalagens de 900 ml para óleo comestível. Desse total, 88% eram latas de aço. Em 2000, esse percentual já caíra para 78%. As projeções para 2007 indicaram que, do total de 2,36 bilhões de embalagens com 900 ml, cerca de 2 bilhões (85%) são garrafas PET e apenas 400 milhões (17%), latas de aço.

Outro fator a alimentar a mudança foi a chamada “integração vertical”. Grande parte da indústria de óleos de cozinha adquiriu maquinário para a fabricação das próprias embalagens, comprando ao setor de plásticos a matéria-prima necessária ao processo.

Toda essa história teria um viés puramente mercadológico, não fosse o fato de, agora, a lata de aço surgir como muito mais benéfica não só à saúde humana, mas também ao meio ambiente.

O setor vem divulgando que a lata de aço apresenta vários benefícios que merecem ser ressaltados. Seu recolhimento seria o mais fácil dentre todos os materiais de embalagem, pois requer apenas o uso de eletroímãs, ao passo que outros tipos de embalagem demandam separação manual.

As latas de aço registram índice de reciclagem de 40% e o aumento desse índice depende principalmente de decisões de cunho político por parte das Prefeituras para implantarem o uso de eletroímãs nos centros de triagem de lixo, defende o setor. “A sucata de latas de aço tem valor e mercado comprador definido”, apregoa.

A embalagem de aço, além de 100% reciclável, é também degradável. Um estudo realizado pela Fundação Núcleo de Tecnologia Industrial (Nutec) revela que o tempo máximo de degradação pós-consumo de latas de aço para bebidas em ambientes próximos ao mar de Fortaleza (CE) é de três anos.

Segundo o estudo “Os Bilhões Perdidos no Lixo”, de autoria do consultor da ONU e pesquisador na área de resíduos sólidos Sabetai Calderoni, a lata de aço leva em média cinco anos para se decompor totalmente (de 3 a 6 anos). Já, segundo o mesmo estudo, o tempo de degradação do plástico é superior a 100 anos.

Ainda conforme a divulgação do setor, estudo conduzido pelo CETEA / Ital (Centro de Tecnologia de Embalagem), de Campinas (SP), apresenta a condição dos dois materiais – lata de aço e PET – decorridos quatro anos de seu descarte na natureza. Enquanto a lata de aço está praticamente decomposta, a garrafa PET permanece intacta.

As latas que eventualmente não forem separadas e acabarem dispensadas no meio ambiente são absorvidas como óxido de ferro, enriquecendo