Relatorio Fis 2

1.0 INTRODUÇÃO

Um corpo qualquer,suspenso de um ponto de modo a poder oscilar e sujeito exclusivamente à ação da gravidade, é denominado pêndulo.

Como exemplo de oscilação harmônica, considere-se o movimento de um corpo de massa m, suspenso por um fio inextensível (comprimento Le de massa desprezível). Deve-se observar que: dimensões do corpo <<L e massa do fio <<m.

Um pêndulo nessas condições chama-se pêndulo matemático ou pêndulo simples.

O ponto material está em equilíbrio sob a vertical do ponto de suspensão A; quando afastado dessa posição, seu peso admite uma componente Py na direção do fio, que o mantém esticado, e outra componente Px, normal à primeira, que tende a fazer com que o corpo volte à posição de equilíbrio. A força restauradora Pxé expressa por:

Px = −m. g. senθ

O sinal (−) decorre de Pxe θserem de sentidos opostos.

Em primeira aproximação, senθ ≈ θ =y/L, e o arco y pode-se ser considerado como uma pequena porção da tangente horizontal à trajetória. Assim,

Px = − m. g. θ = (m. g)/L .y

e a força restauradora do equilíbrio é do tipo elástico.

O movimento será, portanto, harmônico quando as oscilações apresentarem pequena amplitude; seu período será expresso por

T = 2π√(m/((m.g)/L)) = 2π√(L/g)

O período de um pêndulo simples independe da amplitude e da massa pendular, fato esse que caracteriza a “lei do isocronismo das pequenas oscilações” (Galileu).

É conveniente ressaltar o fato de o movimento efetuar-se num plano vertical contendo o ponto O, quando a velocidade inicial é nula (nas posições extremas), ou máxima ao passar pela vertical.

O movimento de um pêndulo simples é variado, pois a velocidade não é constante nem uniformemente variada, não sendo a aceleração tampouco constante.

2.0 OBJETIVOS

Medir a aceleração da gravidade a partir da oscilação de um pêndulo simples.

3.0 MATERIAIS E MÉTODOS

O pêndulo, utilizado no experimento, era constituído de um pedaço de barbante fixado a uma esfera de metal e suspenso em um quadro de madeira de forma a poder variar o seu comprimento, de acordo com o esquema abaixo:

jnj

Na primeira parte do experimento ajustou-se o comprimento do fio, com o auxílio da régua, para, aproximadamente, 50 cm e mediu-se a distância do eixo de oscilação até o centro de massa da esfera (distância tomada como comprimento do pêndulo). Deslocou-se, então, a esfera de forma que o fio formasse com a vertical um ângulo de 10º. Abandou-se a esfera provocando uma oscilação livre e suave. Com o cronômetro foi determinado o tempo decorrido para dez oscilações completas, medido após estabilizado o movimento. Este procedimento foi executado cinco vezes e os tempos anotados. Pelo fato de não se tratar de um fio ideal (inextensível), o mesmo sofreu alongamento durante o experimento, obrigando a determinação do novo comprimento a cada procedimento.

Na segunda parte do experimento procurou-se investigar a relação entre o período de oscilação e o comprimento do pêndulo. Para tanto variou-se o comprimento do fio de 5 em 5 cm entre 25 e 50 cm, determinando-se o tempo de dez oscilações para cada comprimento. O procedimento para as medidas seguiu o mesmo esquema da primeira parte.

4.0 RESULTADOS E DISCUSSÃO

4.1 Experimento 1

A seguir, observa-se na Tabela 1 os dados obtidos no Experimento 1.

Tabela 1: Dados obtidos na primeira parte do experimento (Comprimento do pêndulo, tempo de oscilações e período calculado)

i Comprimento do pêndulo Tempo de 10 oscilações Período calculado

L (m) t (s) T (s)

1 0,500 14,25 1,425

2 0,500 13,84 1,384

3 0,500 14,03 1,403

4 0,500 14,10 1,410

5 0,500 13,96 1,396

Em seguida, com o auxílio de uma calculadora científica foram calculados o comprimento médio, o desvio padrão do comprimento, o período médio e o desvio padrão do período, como vistona Tabela 2:

Tabela 2: Comprimento médio, desvio padrão, período médio e o desvio padrão do período.

Lmédio(m) L Tmédio (s) T

0,50 0 1,40 0,015

Para encontrar o período pode-se utilizar-se a seguinte equação:

T=2π√(L/g).

Com isso, utilizou-se o valor de Tmédio encontrado anteriormente, assim foi encontrado o valor da aceleração da gravidade igual a 10,06 m/s². Calculou-se também, tomando-se os valores encontrados para T, em segundos, e tem-se que o erro respectivo ao valor da gravidade encontrado é de s²=0,0153.Na tabela 3, pode-se observar os dados obtidos destes cálculos, como explicado anteriormente:

Tabela 3:Valores calculados para a aceleração da gravidade

Aceleração da Gravidade Desvio Relativo da

Aceleração da Gravidade

g = 10,06 s² = 0,0153

4.2 Experimento 2

Tabela 4: Dados obtidos na segunda parte do experimento (comprimento do pêndulo, tempo de oscilações e período calculado)

i Comprimento do pêndulo Tempo de 10 oscilações Período calculado

L (m) t (s) T (s)

1 0,25 9,67 0,967

2 0,30 10,59 1,059

3 0,35 11,70 1,700

4 0,40 12,58 1,258

5 0,45 13,14 1,314

6 0,050 14,48 1,448

FAZER A PARTIR DAQUI

Gráfico 1: O gráfico a seguir,