Sistema Lineares

Sistemas Lineares na Engenharia

Os sistemas lineares são de grande importância para a descrição e resolução de problemas que surgem nas mais diversas áreas da ciência e engenharia, como na determinação do potencial em redes elétricas, cálculo da tensão na estrutura metálica da construção civil, cálculo da razão de escoamento num sistema hidráulico com derivações, previsão da concentração de reagentes sujeitos à reações químicas simultâneas. Nesses casos se reduz o problema de resolver um sistema de equações simultâneas, mas também as encontramos, quando estudamos métodos numéricos para resolver problemas de equações diferenciais parciais, pois

estes requerem a solução de um conjunto de equações.

Esses de sistemas de equações lineares são divididos principalmente em dois grupos:

- Métodos Exatos: são aqueles que forneceriam a solução exata, não fossem os erros de arredondamento, com um número finito de operações.

- Métodos Iterativos: são aqueles que permitem obter a solução de um sistema com uma dada precisão através de um processo infinito convergente.

Caso Real de Aplicação de Sistemas Lineares

Equação Linear

É toda equação que possui variáveis e apresenta na seguinte forma a1x1 + a2x2 + a3x3

+ ...+ anxn = b, em que a1, a2, a3, ....., são os coeficientes reais e o termo independente e

representado pelo número b.

Exemplos:

x + y + z = 20

2x –3y + 5z = 6

4x + 5y – 10z = –3

x – 4y – z = 0

Sistema Linear

Um conjunto de p equações lineares com variáveis x1, x2, x3,....,xn formam um sistema

linear com p equações e n incógnitas.

Exemplos:

x + y = 3

x – y = 1

Sistema linear com duas equações e duas variáveis.

2x + 5y – 6z = 24

x – y + 10z = 30

Sistema linear com duas equações e três variáveis.

x + 10y – 12z = 120

4x – 2y – 20z = 60

–x + y + 5z = 10

Sistema linear com três equações e três variáveis.

x – y – z + w = 10

2x + 3y + 5z – 2w = 21

4x – 2y – z + w = 16

Sistema linear com três equações e quatro variáveis.

Solução de um sistema linear

Dado o sistema:

x + y = 3

x – y = 1