Velocidade Instantanea

Velocidade Instantânea

DANIEL DE ARAÚJO CABRAL, GEORGES LUIS BRITO PINHEIRO, FÉLIX FERREIRA NETO, RAFAEL RIQUE COSTA ANDROCHESKI

IESAM-Instituto de Estudos Superiores da Amazônia

Resumo - As informações a seguir explicitarão o conceito de velocidade instantânea. Em que será demonstrada a partir de experiências a diferença entre seu conceito de velocidade instantânea e velocidade média, experiência essa feita através de um equipamento chamado “colchão de ar” embasado no funcionamento de uma lombada eletrônica real. Será feita ainda uma breve conceituação de aceleração média e aceleração instatânea para o estudo de velocidade com suas fórmulas em derivadas.

Palavras chaves – Velocidade instantânea, derivada, aceleração.

I - INTRODUÇÃO Para se introduzir velocidade instantânea é necessário que haja uma breve conceituação de trajetória, deslocamento e distância percorrida para que associada a um intervalo de tempo nos determine a velocidade. Dependo do tipo de conceituação dos anteriores a velocidade pode ser chamada de velocidade instantânea ou apenas velocidade média. A velocidade possui uma aceleração, e aceleração também pode ser média ou instantânea dependendo de suas premissas conceituais, e usando o conceito de aceleração e velocidade instantânea podemos obter sua fórmula em derivada.

II - DESENVOLVIMENTO II.1 - Os conceitos de deslocamento e distância percorrida

O conceito de distância percorrida[1] é aquele que mede o percurso total, ou seja, a trajetória de um corpo, como demonstrado na Figura 1, em que um automóvel que percorre um trajeto de A até B marcará no uma distância percorrida de 50 Km, assim distância percorrida é uma grandeza escalar e sempre positiva. Já o conceito de des locamento é um conceito vetorial, pois considera apenas a distância em

linha reta do ponto de partida ao ponto de chegada, ou seja, seu módulo apenas irá conicidir com a trajetória se essa for em linha reta.

Figura 1- Deslocamento e Distância percorrida[2]

II.2 – Os conceitos de aceleração média e aceleração instantânea

A aceleração média é definido a partir do conceito de velocidade. A aceleração média indica o quanto a velocidade de um corpo variou no intervalo de tempo correspondente. Logo, define-se a aceleração média como sendo a razão entre a variação da velocidade e o intervalo de tempo. O conceito de aceleração instantânea, ou simplesmente aceleração, é definido similarmente à aceleração média, com a diferença que Δt é tomado como sendo infinitamente pequeno, reduzindo-se a um instante de tempo. Logo, a aceleração média torna-se a aceleração naquele instante. Através da derivação da equação de Torricelli duas vezes temos: (1) (2) (3)

II.3 – Os conceitos de velocidade média e velocidade instantânea

A velocidade média[1] é definida a partir do conceito de distância percorrida, pois ele considera a trajetória do corpo, para medir a média da distância pelo intervalo de tempo, por isso a velocidae média é relacionada a distância percorrida. A velocidade média não marca a

velocidade no determinado instante, ela apenas faz uma ponderação média da distncia total pelo intervalo total, exemplo: suponha que você caminhe uma quadra com 60 m de extensão, em linha reta, em 1 minuto. Logo, terá sofrido um deslocamento, em média, de 1 m a cada 1 s de caminhada. Diz-se, então, que sua velocidade média foi de 1 m/s. Já a velocidade instantânea[1] definida a partir do conceito de deslocamento, pois o espaço usado para a medir a velocidade é pequeno e pode ser considerado em linha reta, oque determina como velocidade instantnea é o tempo que é pequeno e por isso é considerado um instante.

II.4- A velocidade instantânea em detalhamento

A fórmula[2] para determinar a velocidade instantânea deriva a partir de que o intervalo de tempo é considerado instante, ou seja, é dito que tende a zero sendo assim possui um limite, assim como na fórmula a seguir:

. (4)

Esse limite (lim) define a derivada da posição com relação ao tempo, ou seja, a velocidade instantânea num dado instante é a derivada com relação ao tempo da função que descreve a posição da partícula neste dado instante. Logo, a velocidade instantânea num dado instante t0 é expressa por:

. (5)

Ou através da derivação da equação de Torricelli temos:

(6) (7)

As tabelas mostram a diferença de velocidades em instantes:

Tabela 1: Velocidade Média[3]

Tabela 2: Velocidade Instantânea

Fonte:Obtida através de experimentações em laboratório

Os gráficos 1 e 2, respectivamente, representam a velocidade em instantes quando essa é maior que zero, ou menor que zero.

Gráfico 1: Velocidade x Tempo(V>0) Fonte:Obtida através de estudo de fenômeno físico

Gráfico 2: Velocidade x Tempo(V<0) Fonte:Obtida através de estudo de fenômeno físico

II.4- Algoritmo para cálculo de velocidade Instantânea

O fluxograma, Figura 2, tem como fundamento a equação de Torricelle, que pode ser aplicado em sistema de software para simular os calculos da velocidade media e instantânea.

Intervalo de tempo Velocidade média (m/s) [2 ; 3] 25 [2 ; 2,1] 20,5 [2 ; 2,01] 20,05 [2 ; 2,001] 20,005