AD Calculo Diferencial

1. Resolva as inequações:

(Valor da questão: 0,5)

x/4 – (3x-3)/10 ≤1

5x-2(3x-3) ≤ 20

20

5x–6x+6≤20

-x≤14 (*-1)

x≥-14

x≥-14 então x € [-14, +∞)

(Valor da questão: 0,5)

x-24<8 ou x-24<-8

4 4

X<8+24 ou x<-8+24

X<32 ou x<16

Solução: {x € R│16<x<32}

2. O lucro mensal de uma empresa é dado por , em que x é a quantidade vendida. Para que valores de x o lucro será superior a 12.

(Valor da questão: 0,5)

1º Passo: encontrar os zeros ou raízes

-x²+10x+4>12

-x²+10x+4-12>0

-x²+10x-8>0

∆ = b² -4*a*c

∆ = 10² -4*-1*-8

∆ = 100 – 32

∆ = 68

X’= -10 + √ 68  -10 + 8,25  -1,75  0,875

2*-1 -2 -2

X’’= -10- √ 68  -10 -8,25  - 18,25  9,125

2*-1 -2 -2

Vértices

xv = -b = -(10) = -10 = 5

2a 2*-1 -2

Yv = -∆ = -68 = -68 = 17

4a 4*-1 -4

V (5;17)

Como solicita-se –x² +10x +4>12 a região da resposta corresponde a valores positivos, isto é: {x € R│x>1 ou x<9}

Representação gráfica

D=R

Im=[ -∞, ]

Raízes: x=1 e x=9 (números inteiros)

Vértices (5;17)

O gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para baixo (a = -1)

O lucro é superior a 12 no intervalo de 0,8 a 9,1 (a curva acima do eixo x, torna a função f(x)>0)

O lucro da empresa será superior a 12 enquanto a empresa vender entre 1 e 9 unidades.

3. Seja uma função tal que:

Nessas condições, determine f(3).

(Valor da questão: 0,5)

b) f(1) = -1

1² + m*1 +n = -1

1+m+n=-1

m+n = -1-1

m+n = -2

e

f(-1)=7

(-1)² +m*-1+n = 7

1+-m+n = 7

-m+n = 7-1

-m+n = 6

Então,

m+n = -2

-m+n = 6

2n=4

n=4/2

n=2

 m+n=-2

m+2=-2

m= -2-2

m=-4

Substituindo na função

f(x) = x²+mx+n

f(3)= 3²+(-4)*3+2

f(3)= 9-12+2

f(3) = -1

4. Determine