Teoria Da Probabilidade

Teoria da Probabilidade

Quando falamos de probabilidades existe algumas definições que é necessário ter presente. Sobre essas definições desenvolve-se toda a teoria das probabilidades. Além destas, todos os conhecimentos na área da combinatória, podem ser aplicados no estudo das probabilidades.

Vamos, então, começar por estabelecer quando é que devemos usar as probabilidades. No sentido corrente do termo, dizemos: "É provável que amanhã vá ao cinema" ou "Tenho pouca probabilidade de ganhar o mega sena".

Em ambos os casos estamos a fazer previsões futuras sobre acontecimentos que, na realidade, não podemos prever. O que sabemos são, apenas, todas as hipóteses possíveis para esses acontecimentos, isto é sabemos que podemos ou não ir ao cinema, que podemos acertar em todos os números da chave do mega sena, em nenhum ou em alguns, mas não temos nenhuma garantia sobre o que vai acontecer.

Estas situações (experiências) dizemos que são aleatórias.

Experiência Aleatória:

Dizemos que uma experiência é aleatória se verificar três propriedades:

1. Conhecemos todos os seus possíveis resultados.

2. Cada vez que é efetuada não se conhece antecipadamente qual dos resultados possíveis vai ocorrer.

3. Pode ser repetida em condições análogas.

Exemplo: O lançamento de um dado é uma experiência aleatória, bem como o lançamento de uma moeda ao ar.

Outro conceito que devemos definir previamente é o de Espaço Amostral.

Espaço Amostral:

É o conjunto de todos os resultados elementares, mutuamente exclusivos e coletivamente exaustivos.

Exemplo: O espaço amostral do lançamento de um dado será o conjunto formado por todas as faces, em que cada uma das faces é um resultado elementar.

Outro exemplo é o do lançamento simultâneo de duas moedas. Os resultados possíveis serão: sair duas caras, duas coroas ou uma cara e uma coroa.

Assim o conjunto {2 caras; 2 coroas; 1 cara e 1 coroa } formado por 3 elementos é o espaço amostral da experiência aleatória. A qualquer subconjunto do Espaço Amostral damos o nome de acontecimento.