Aplicação das Equações Diofantinas no Ensino Fundamental

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS - UFAL

INSTITUTO DE MATEMÁTICA - IM

Aplicação das Equações Diofantinas no Ensino Fundamental

Magali Santos de Melo

Maceió, Brasil

Maio de 2013

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS - UFAL

INSTITUTO DE MATEMÁTICA - IM

Aplicação das Equações Diofantinas no Ensino Fundamental

Magali Santos de Melo

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Maceió, Brasil

Maio de 2013

Banca Examinadora:

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Prof. Dr. Ediel Guerra ( Orientador)

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Prof. Iván A. C. de Albuquerque

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 Prof. Paulo Roberto Lemos de Messias

SÚMARIO

Introdução ...............................................................................          1

1.    Equação Diofantina ................................................................    7

2.    Relato da experiência ............................................................    11

2.1  Metodologia ..........................................................................    11

2.2 A experiência .........................................................................    12

2.3 Análise da experiência ..........................................................     19

Considerações Finais ...................................................................    21

INTRODUÇÃO

    Muitos conhecimentos matemáticos não podem ser discutidos em sala de aula da mesma forma com que são tratados no âmbito cientifico. Mas isso não significa que alguns saberes devam ser excluídos dos currículos do Ensino Médio ou Fundamental. Pelo contrário, é necessário que eles sejam tratados com cautela, até porque alguns deles exigem um elevado grau de abstração e lógica, que muitas vezes não condizem com a realidade vivida por nossos alunos. Contudo, não podemos esquivá-los desses saberes.

             Para que alguns conteúdos vistos no Ensino Superior sejam abordados na educação básica, é necessário que se faça uma adequação à realidade vivida por nossos discentes. Buscar uma nova forma de serem apresentados ou serem aplicados, tornando-os mais fáceis de serem entendidos, a isso chamamos de transposição didática. Chevallard (1991) conceitua a Transposição Didática como o trabalho de fabricar um objeto de ensino, ou seja, fazer um objeto de saber produzido pelo sábio (o cientista) ser objeto de saber escolar. É um instrumento através do qual analisamos o movimento do saber sábio (aquele que o cientista descobre) para o saber a ensinar (aquele que está nos livros didáticos) e através destes, ao saber ensinado (aquele que realmente acontece em sala de aula).

             A matemática é uma ciência que tem varias máscaras. Isso significa que pode ser ensinada de muitas maneiras, que existem muitas estratégias pelas quais ela pode ser apresentada. Esse seria um dos aspectos que se podem levar à inserção de alguns conhecimentos e métodos de soluções que normalmente só serão vistos no ensino superior.

             Os professores vivem um grande problema, que é adaptar os saberes matemáticos à realidade vivida por muitos alunos. A recriação desses saberes deve-se ao saber didático, pois os educadores são influenciados por seus próprios conceitos de o que é matemática. Muitas vezes suas aulas são ministradas de forma tradicional, fazendo com que os alunos apenas, quando muito, apenas reproduzam o conhecimento, assim dificultando o entendimento dos conceitos matemáticos.

            Esse trabalho mostra formas de abstração e integração de atividades humanas nos saberes matemáticos, buscando uma nova concepção e adaptação dos currículos escolares, conceitos esses que tiveram suas definições de acordo com as pesquisas realizadas com alunos de diferentes escolas e conhecimentos.

            Foi notório durante a pesquisa observar as diversas possibilidades de transformação dos saberes matemáticos científicos para a matemática escolar , percebendo-se que há como adaptar os saberes desenvolvidos pelos cientistas e recontextualizar o conteúdo dando um real significado para o aluno;transpondo os conteúdos,com uma nova imagem,mas sem alterar sua definição e propriedades.

             A experiência aqui apresentada discute e investiga a possibilidade de se inserir o conceito de equação diofantina no ensino fundamental. Geralmente essas equações são vistas em cursos de  educação superior . O principal objetivo deste trabalho é estudar a possibilidade de uma abordagem bem sucedida das equações diofantinas no Ensino Fundamental. Para uma análise dessa questão investigativa  foram apresentadas algumas situações-problema extraídas do cotidiano.  A nossa hipótese é que a abordagem das equações diofantinas no ensino fundamental é viável.

                Entretanto, para que essa abordagem seja bem sucedida é necessário que o professor como mediador busque formas de recontextualizar os conhecimentos científicos em situações cotidianas. Nesse trabalho apresentamos alguns exemplos de apresentação desse conteúdo no ensino fundamental.

            Acreditamos que um dos papeis fundamentais do professor é auxiliar o aluno a ver as relações entre a matemática e a realidade na qual os estudantes estão inseridos −  situações práticas, relação com outras disciplinas. É necessário informar onde determinado assunto é aplicado, não restringindo também as suas aplicações, até porque não é recomendável a utilização dos mesmos exemplos. Não é enriquecedora sempre utilizar como exemplo de aplicação dos logaritmos apenas a escala de Richter, ou apenas os modelos de rampas e sombras na trigonometria, por exemplo. Afinal, a fonte da escolha dos exemplos a serem trabalhados não é necessariamente o professor mas os estudantes.