A equação de Bernoulli

A Equação

A equação de Bernoulli descreve o comportamento de um fluido movendo-se ao longo de uma linha de corrente e traduz para os fluidos o princípio da conservação da energia.

Foi exposto por Daniel Bernoulli em sua obra Hidrodinâmica (1738) e expressa que num fluido ideal (sem viscosidade nem atrito) em regime de circulação por um conduto fechado, a energia que possui o fluido permanece constante ao longo de seu percurso. A energia de um fluido em qualquer momento consta de três componentes que são a cinética, o potencial gravitacional e a energia de fluxo onde consta a seguinte equação:

Sendo que:

• = velocidade do fluido na seção considerada.

• = aceleração gravitacional

• = altura na direção da gravidade desde uma cota de referência.

• = pressão ao longo da linha de corrente.

• = densidade do fluido.

Aplicações simples

O teorema de Bernoulli aplicado a liquidos perfeitos (compressibilidade e viscosidade nulas) aplicado ao escoamento variável é dado pela seguinte expressão:

Porém, na realidade não existem fluidos ideais, pois qualquer que seja o fluido, possui viscosidade, assim torna-se necessário acrescentar à equação em questão, um parâmetro que tenha em consideração este fator e o efeito do atrito entre o fluido e a conduta. Este parâmetro é geralmente denominado de perda de energia ou perdas de carga.

Onde,

é a altura do ponto x em relação ao PHR (Plano Horizontal de Referência) ; é a pressão do fluido no ponto x ; é o peso específico do fluido ; é a velocidade do fluido no ponto x ; é a aceleração da gravidade ; é a perda de carga entre os pontos 1 e 2 .

.

ou escrita de outra maneira mais simples:

onde

•

•

• é uma constante.

Igualmente podemos escrever a mesma equação como a soma da energia cinética, a energia de fluxo e a energia potencial gravitacional por unidade de massa:

Tubulações

A equação de Bernoulli e a equação de continuidade também nos diz que se reduzimos a área transversal de uma tubulação para que aumente a velocidade do fluido que passa por ela, se reduzirá a pressão.

Sustentação de aviões

O efeito Bernoulli é também em parte a origem da sustentação dos aviões. Graças à forma e orientação dos perfis aerodinâmicos, a asa é curva em sua face superior e está angulada em relação às linhas de corrente incidentes. Por isto, as linhas de corrente acima da asa estão mais juntas que abaixo, pelo que a velocidade do ar é maior e a pressão é menor acima da asa; ao ser maior a pressão abaixo da asa, se gera uma força resultante (líquida) acima chamada sustentação.

Chaminés

As chaminés são altas para aproveitar que a velocidade do vento é mais constante e elevada a maiores alturas. Quanto mais rapidamente sopra o vento sobre a boca de uma chaminé, mais baixa é a pressão e maior é a diferença de pressão entre a base e a boca da chaminé, consequentemente, os gases de combustão são melhor extraídos.

Natação

A aplicação dentro deste esporte se vê refletida diretamente quando as mãos do nadador cortam a água gerando uma menor pressão e maior propulsão.

Movimento de uma bola com efeito

Se lançamos uma bola com efeito, ou seja, girando sobre si mesmo, se desvia para um lado. Também pelo conhecido efeito Magnus, típico é a bola chutada por um futebolista. Quando o jogador mete o dorso do pé por baixo da bola causando-lhe um efeito rotatório de forma que este traça uma trajetória parabólica. É o que se denomina em futebol no Brasil "folha seca".

Carburador de automóvel

Em um carburador de automóvel, a pressão do ar que passa através do corpo do carburador, diminui quando passa por um estrangulamento. Ao diminuir a pressão, a gasolina flui, se vaporiza e se mistura com a corrente de ar.

Fluxo de fluido a partir de um tanque

A taxa de fluxo é dada pela equação de Bernoulli.

Dispositivos de Venturi

Em oxigenoterapia, a maior parte dos sistemas de subministração de débito alto utilizam dispositivos de tipo Venturi, os quais estão baseado no princípio de Bernoulli.

Daniel Bernoulli

Nascido em Groningen,no dia 8 de fevereiro de 1700 ,foi um matemático holandês, membro de uma família de talentosos matemáticos, físicos e filósofos. É particularmente lembrado por sua aplicações da matemática à mecânica, especialmente a mecânica de fluidos, e pelo seu trabalho pioneiro em probabilidade e estatística, e o primeiro a entender a pressão atmosférica em termos moleculares.

Ele imaginou um cilindro vertical, fechado com um pistão no topo, o pistão tendo um peso sobre ele, ambos o pistão e o peso sendo suportados pela pressão dentro do cilindro.

Foi contemporâneo e amigo íntimo de Leonard Euler. Mudou-se para São Petersburgo em 1724, como professor de matemática, mas foi infeliz lá, e uma doença em 1733 lhe deu uma desculpa para retirar-se. Retornou para a Universidade de Basel, onde ocupou a cátedra sucessiva de medicina, metafísica e filosofia natural, até a sua morte aos 82 anos em Basileia no dia 17 de março de 1782. É o mais antigo escritor que tentou formular uma teoria cinética de gases, aplicando-a para explicar a Lei de Boyle-Mariotte.