AD MATEMATICA

1. Um taxista roda 50 quilômetros com um cliente e cobra R$45,00. Em outro momento o mesmo taxista roda 10 quilômetros com outro cliente e cobra R$13,00. Sabendo-se que o preço de início da viagem e o preço por quilômetro rodado permaneceram os mesmos, determine:

a) Qual a representação algébrica da função que representa essa situação? Apresente os cálculos. (1,0 ponto)

Reposta 1.a)

f(50) = 50a + b = 45

f(10) = 10a + b = 13

Isolando b na primeira equação, temos:

b = 45 – 50a

Substituindo o valor de b na segunda equação:

10a + 45 – 50a = 13

a = 0,8 (valor de cada km rodado)

Substituindo o valor de a, para encontrar b:

10*0,8 + b = 13

b = 5 (Preço inicial da corrida)

b) Qual o valor cobrado para uma viagem de 60 quilômetros? Justifique sua resposta desenvolvendo o cálculo. (0,5 décimos)

Resposta 1.b)

f(60) = 60a + b

Sendo a = 0.8 e b = 5:

60 * 0.8 + 5 = R$53,00

c) Quantos quilômetros viajou alguém que pagou R$33,00? Justifique sua resposta desenvolvendo o cálculo. (0,5 pontos)

Resposta 1.c)

f(x) = x . a + b

x . a + b = 33

sendo a=0.8 e b=5:

0.8x + 5 = 33

0.8x = 28

x = 35 km viajados

2. Fundamentando-se no gráfico abaixo, responda os itens a seguir:

a) Qual o grau da função? Justifique sua resposta. (0,25 décimos)

Resposta 2.a) Função de segundo grau, pois o gráfico descreve uma parábola que é uma das características desse tipo de função.

b) Qual o Domínio da função?. (0,25 décimos)

Resposta 2.b) Conjunto dos números reais.

c) Quais são as raízes da função? (0,25 décimos)

Resposta 2.c) As raízes são -1 e 1.

d) Identifique o vértice da função. (0,25 décimos)

Resposta 2.d) o vértice é 0 e -1.

e) Qual a Imagem da função? (0,25 décimos)

Resposta 2.e) imagem é [-1,+∞)

f) Quais os intervalos de crescimento e decrescimento? (0,25 décimos)

Resposta 2.f) Crescente de (0, +∞) e decrescente de (-∞, 0)

3. Calcule o valor numérico das equações:

a) (1,0 ponto)

Resposta 3.a)

b) (1,0 ponto)

Resposta 3.b)

4. A empresa XyZ produz um produto que utiliza matéria prima do tipo A. Essa matéria prima custa R$35,00 por unidade produzida para a empresa. Além desse gasto, a empresa tem gastos com folhas de pagamento, energia elétrica e aluguel do estabelecimento que custam mensalmente R$2000,00. Por fim, cada produto é vendido por R$55,00.

Com base nessa situação, determine:

a) A expressão