ANÁLISE ESTÁTICA NÃO LINEAR GEOMÉTRICA DE UM DOUBLE-LAYER TENSEGRITY

ANÁLISE ESTÁTICA NÃO LINEAR GEOMÉTRICA DE UM DOUBLE-LAYER TENSEGRITY

Ivone Passos Ferreira – [e-mail]

Marcelo Greco – [e-mail]

Ronaldo Romão da Silva – [e-mail]

Departamento de Engenharia Civil, Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, Av. Amazonas, 7675, 30.510-000 – Belo Horizonte, MG, Brasil, Fax: [phone], Telefone: 31 3319 6824.

Resumo: Este artigo apresenta um estudo sobre o comportamento estrutural de um double-layer tensegrity quando submetido a carregamento estático. A análise é implementada em dois momentos distintos, a saber: no primeiro momento, as áreas das seções tubulares são mantidas constantes, variando-se os níveis de protensão dos cabos. No segundo momento, as áreas das seções tubulares são variadas enquanto o nível de protensão dos cabos é mantido constante. A não linearidade geométrica é considerada aqui com o auxílio de uma formulação simples, baseada no Método dos Elementos Finitos (FEM), que utiliza como incógnitas do problema as posições nodais ao invés de deslocamentos. O cálculo das deformações resulta diretamente do conceito de posição proposto, usando um sistema de coordenadas fixo no espaço. Os resultados provenientes dos dois momentos da análise são apresentados graficamente e ambos os desempenhos estruturais, no que diz respeito à influência desses parâmetros, são comparados.

Palavras chave: Tensegrity, Análise não linear, Carregamento estático, Método dos Elementos Finitos.

1. INTRODUÇÃO

As estruturas tensegrity podem ser descritas como sendo um sistema estável, auto-equilibrado, composto por um conjunto descontínuo de elementos de barras comprimidas, dentro de uma rede de elementos de cabos tracionados. Trata-se, portanto, de um sistema reticulado espacial, que transmite apenas esforços axiais e cuja rigidez resulta do estado de elevada tensão presente na configuração. Duas de suas propriedades encontram-se entre as mais pesquisadas. A primeira é o estudo da forma, que é responsável por obter as configurações de equilíbrio. Como essa propriedade não será tratada neste artigo e por sua indiscutível importância no desenvolvimento desses sistemas, cabe citar os trabalhos de Masic et al. (2005), Zhang et al. (2006), Zhang e Osaki (2006) que constituem relevantes contribuições e onde é possível obter mais detalhes e esclarecimentos sobre essa etapa tão complexa e, ao mesmo tempo, tão crucial do projeto. A segunda diz respeito ao comportamento mecânico que caracteriza o desempenho estrutural do conjunto. A propósito Fest et al. (2003) salientam que transformar os tensegrities de esculturas em estruturas alternativas práticas é um desafio que começa com vários estudos sobre sua geometria, seu comportamento não linear e seu estado de alta tensão. Conhecimentos, esses, indispensáveis para assegurar uma solução única, tendo em vista o fato de que a maioria dos sistemas tensegrity são indeterminados. Vários estudos têm sido desenvolvidos com o intuito de caracterizar o comportamento essencialmente não linear que as estruturas tensegrity podem apresentar quando são submetidas a grandes esforços e determinar os mecanismos de colapso correspondentes. Juan e Tur (2008) revisaram a análise estática nesses sistemas, apresentando várias definições, ordenadas hierarquicamente, sobre rigidez e estabilidade. Para reforçar o entendimento, acrescentaram importantes teoremas sobre as relações entre essas definições. Abedi e Shekastehband (2008) realizaram inúmeras análises de colapso para examinar o comportamento instável desses sistemas. Neste estudo a configuração, a influência do nível de tensão, a resposta não linear dos cabos e os efeitos da flexo-compressão das barras foram investigados. Kahla e Kebiche (2000) apresentaram um procedimento para a análise elastoplástica de sistemas tensegrity sobre cargas estáticas, onde as não linearidades materiais e geométricas são consideradas com o auxílio da formulação Lagrangeana e o esquema iterativo de Newton-Raphson modificado com carregamento incremental. Kahla e Moussa (2002) apresentaram um estudo numérico sobre os efeitos da ruptura repentina de um componente de cabo usando dinâmica não linear com história da resposta no tempo. Kebiche et al. (1998) estudaram o comportamento desses sistemas quando submetidos a vários tipos de carregamentos, com grandes deslocamentos e deformações, tendo desenvolvido um método de cálculo, baseado no trabalho de Bathe (1996), para determinação da matriz de rigidez tangente e vetor de tensão interna.

O presente artigo apresenta um estudo sobre o comportamento e o desempenho mecânico de um double-layer tensegrity quando submetido a carregamento estático. O estudo considera apenas a não linearidade geométrica com o auxílio de uma formulação denominada posicional, baseada no Método dos Elementos Finitos (MEF), classificada como Lagrangeana total com cinemática exata, que utiliza como incógnitas do problema posições nodais ao invés de deslocamentos. A deformação é obtida diretamente do conceito posicional proposto. Esta formulação é baseada no trabalho de Greco et al. (2006).

2. ANÁLISE NÃO LINEAR

O objetivo primordial de uma análise não linear pode ser considerado como o de estimar a carga limite que uma estrutura é capaz de suportar antes de atingir a instabilidade estrutural ou até mesmo o colapso. Os resultados desse tipo de análise indicam as regiões onde as não linearidades, devido às mudanças contínuas na configuração do corpo, são significativas.

As não linearidades caracterizam-se pela perda da proporcionalidade entre causa e efeito, admitindo, com isso, uma ampla variedade de fenômenos, que podem ter origem material (fratura, plasticidade, etc.) ou origem meramente geométrica (snap-through, snap-back), sendo possível, ainda, surgirem isoladas ou interagindo umas com as outras.

O comportamento estrutural torna-se não linear quando, sob a ação de forças externas, as estruturas experimentam grandes deslocamentos e/ou grandes deformações. Assim sendo, faz-se necessária uma análise mais sofisticada, com o abandono imperativo das simplificações da análise linear. Em problemas dessa natureza a matriz de rigidez [K] e, talvez, o vetor de forças [F], no caso de sistemas não conservativos, tornam-se funções das posições nodais. O equilíbrio deve se estabelecido na configuração deformada da estrutura e o princípio de superposição

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