Atps De Calculo 2

ETAPA 3

Passo 1

Criar um nome e slogan para a empresa de consultoria e assessoramento em engenharia que

você e sua equipe decidem abrir. A empresa “Soy Oil”, desejando inovar, na apresentação de

sua nova linha de óleo para cozinha, contrata vocês para criarem uma nova embalagem da

lata, a qual deverá armazenar o produto. Depois de muito pensarem, vocês decidiram que a

lata deverá ser construída de forma que seja um cilindro circular reto de volume máximo que

possa ser inscrito em uma esfera de diâmetro D = 1*cm, onde D é uma dezena do intervalo

[10, 19], em que o algarismo da unidade (*) é dado pelo maior algarismo dos algarismos que

compõe os RA’s dos alunos do seu grupo; Exemplo: Se o grupo é uma dupla com os

seguintes RA’s 100456012 e 1000032467, observa-se que o maior algarismo presente nos RA’s é o 7, portanto deve-se usar D = 17. Lembre-se que D = 2.R.

Com base nessas informações e admitindo que 1 litro = 1 dm3, utilizando a regra do produto

para derivação, calcular qual será a altura máxima da lata e qual é o volume de óleo que ela

comporta. Observar a figura abaixo. Notar que a altura da lata (H) é igual a soma de h + h, ou

seja: H = 2h

O maior algarismo dos R.A’S: (6851467159, 666143032, 6853472516, 6800493442, 6658403463, 6853481745 e 6617345387) é 9. Então D = 19.

D = 19 cm

R = 9,5 cm

R² = h² + r² V = π.r² 2h

9,5² = h² + r² V = π(90,25 – h²).2h

90,25 – h² = r² V = 180,5πh - 2πh³

Encontrando h máximo:

V’ = 180,5π - 6πh² V’ = 0

-180,5π = -6πh²

h² = -180,5π / -6π

h² ≈ 30,1

h ≈ 5,1 cm

Logo, H = 2h => 2.5,1 => H ≈ 10,2 cm

Descobrindo o volume:

V = 180,5πh - 2πh³

V = 180,5π.5,1 - 2π.(5,1)³

V = 2890,527 – 833,04828

V ≈ 2057,5 cm³

V ≈ 2,0573 dm³

Passo 2

Fazer um relatório justificando de forma positiva a utilização dessa nova embalagem, que deverá ser apresentada a diretoria da empresa “Soy Oil”.

Até o ano 2000, a maioria dos óleos comestíveis utilizava latas de aço. Com o apelo da transparência, a garrafa plástica PET inicialmente ganhou o mercado de óleos especiais e, sobretudo a partir de 2004, com o aumento do preço do aço em âmbito mundial, chegou ao produto mais popular – o óleo de soja. Para se ter uma idéia da dimensão da mudança, em 97, foram produzidas 1,9 bilhão de embalagens de 900 ml para óleo comestível. Desse total, 88% eram latas de aço. Em 2000, esse percentual já caíra para 78%. As projeções para 2007 indicaram que, do total de 2,36 bilhões de embalagens com 900 ml, cerca de 2 bilhões (85%) são garrafas PET e apenas 400 milhões (17%), latas de aço. Outro fator a alimentar a mudança foi a chamada “integração vertical”. Grande parte da indústria de óleos de cozinha adquiriu maquinário para a fabricação das próprias embalagens, comprando ao setor de plásticos a matéria-prima necessária ao processo.Toda essa história teria um viés puramente mercadológico, não fosse o fato de, agora, a lata de aço surgir como muito mais benéfica não só à saúde humana, mas também ao meio ambiente.

RELATORIO

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